Polynômes et permutations d'un anneau.

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, je m'en remet à vous car je n'arrive plus à retrouver une démonstration pourtant pas si dure que cela étant :

Soit A un anneau alors on a les équivalences:

1) Toute permutation est l'application associée d'un polynôme de A[X].
2) A est un corps
( le sens 2) à 1) est trivial l'autre me pose en revanche plus de problème, il me semble que la démonstration tient en très peu de lignes)
Merci de votre aide pour m'indiquer de possible piste de démonstrations.
(En espérant ne pas avoir fait d'erreur de démonstration).
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[RoBeRTo-BeNDeR]

J'ai juste oublié que A était de cardinal fini.

[Garf]

Si je comprends bien le problème, une façon de le résoudre serait :
* de prendre un élément de qui ne soit pas inversible ;
* de considérer une permutation qui envoie sur et sur .
* de conclure.

[RoBeRTo-BeNDeR]

Merci. ça me semble pas mal du tout et je crois même que c'était çà la démo que j'avais. Merci encore.

RoBeRTo

[A voir en vidéo sur Futura]