Bonjour,
une question que j'ai cherché un bon moment sans trouver :
Soit f un polynome de K[X] (K est un corps)
montrer que f(Y) est congru à :
f(X) + f'(X)(Y-X) modulo (Y-X)²
( f' est le "polynôme dérivé" de f)
Si quelqu'un a une idée, une astuce, je suis preneur..
Merci !
La formule de Taylor ?
ça marche ça ? car là je travaille dans l'anneau K[X] à priori cette propriété doit être tout le temps vérifiée..
Pour utiliser Taylor faudrait que f soit différentiable et même de classe Cm en y, donc que je considère f comme un fonction polynômiale d'un espace de Banach..
Ce que je note f' c'est pas vraiment la dérivée car on ne sait pas si elle est bien défini, c'est pour ça que j'ai écrit le "polynôme dérivé" entre guillemets.
c'est juste le polynôme défini parsi f est défini par
comme tu le vois, le calcul ne nécessite aucune notion d'analyse, uniquement la formule du binôme.
Il existe une formule de Taylor formelle, valable dans les anneaux de polynômes, et qui est une identité algébrique.Envoyé par fitzounet
Consulter par exemple R. GODEMENT, Cours d'algèbre, 3e ed., Hermann, Paris, 1966, §30.5
ah ok.. merci j'étais absolument pas au courant.. on est censés le savoir ça en licence ?
Aucune idée...
Dans ma jeunesse, on m'a défini la dérivation formelle des polynômes par la formule de Taylor en L1 (enfin l'équivalent de l'époque).
