Intégrale de log(tan x)

**ankoku_RoxasXIII** · 13/04/2011, 15h45

Bonjour. Voilà, j'ai passé un bon moment sur cette intégrale sans trouver la solution, après nombre de changements de variables et d'intégrations par partie. Si quelqu'un sait comment s'y prendre, merci.

**silk78** · 13/04/2011, 16h14

Bonjour,

As-tu des bornes précises pour l'intégrale ou est-ce une intégrale indéfinie ?

Silk

**ankoku_RoxasXIII** · 13/04/2011, 20h09

Oui, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Je viens d'intuir quelque chose par rapport aux fonctions impaires à laquelle celle-ci pourrait appartenir, mais je ne sais ps comment l'expliquer.

**God's Breath** · 13/04/2011, 20h22

Il n'y aurait pas comme un problème avec $\text{[math]}$ qui est négatif sur $\text{[math]}$ ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**ankoku_RoxasXIII** · 13/04/2011, 20h46

Je viens de vérifier sur ma calculatrice graphique, et je n'ai remarqué aucun problème de négativité. L'intégrale peut-etre.

**God's Breath** · 13/04/2011, 20h54

Vraiment ?

Combien vaut $\text{[math]}$ ?

**ankoku_RoxasXIII** · 13/04/2011, 22h34

Et bien, quand je m'en tiens à $\text{[math]}$ en effet la tangente est négatif sur $\text{[math]}$ mais pourtant ma calculette me donne quelque chose de différent... en supposant qu'elle se trompe ou que je ne sais pas m'en servir, que dois-je faire? Réduire l'intervalle de définition de l'intégrale à un sous-ensemble sur lequel il est défini?

**mc222** · 13/04/2011, 22h58

Salut, j'ai tracé ln(tan(x)) et elle n'est pas définit sur tout ton interval.

**ankoku_RoxasXIII** · 13/04/2011, 23h48

Effectivement. Que dois-je faire dans ce cas? La réduire à l'intervalle $\text{[math]}$ ?
Si c'est le cas, en traçant la courbe sur un site de tracé j'obtiens une fonction qui semble impaire sur cet intervalle, l'intégrale définie sur cet intervalle serait donc nul. Sauf que je ne sais pas comment en démontrer la parité.

**Tiky** · 14/04/2011, 00h19

L'intégrale $\text{[math]}$ est impropre. Il faut montrer qu'elle converge déjà.

En effet, tu as pour $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$ . Et il suffit de remarquer que $\text{[math]}$ est convergente et que la fonction tangente est croissante sur l'intervalle en question.

Je ne pense pas que tu puisses la calculer.

**Tiky** · 14/04/2011, 00h30

Une valeur approchée : http://www.wolframalpha.com/input/?i...pi%2F6..pi%2F2

Intégrale de log(tan x)

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