Bonjour. Voilà, j'ai passé un bon moment sur cette intégrale sans trouver la solution, après nombre de changements de variables et d'intégrations par partie. Si quelqu'un sait comment s'y prendre, merci.
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13/04/2011, 17h14
#2
invite9617f995
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Re : Intégrale de log(tan x)
Bonjour,
As-tu des bornes précises pour l'intégrale ou est-ce une intégrale indéfinie ?
Silk
13/04/2011, 21h09
#3
invite086684ec
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Re : Intégrale de log(tan x)
Oui, et . Je viens d'intuir quelque chose par rapport aux fonctions impaires à laquelle celle-ci pourrait appartenir, mais je ne sais ps comment l'expliquer.
13/04/2011, 21h22
#4
invite57a1e779
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Re : Intégrale de log(tan x)
Il n'y aurait pas comme un problème avec qui est négatif sur ?
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
13/04/2011, 21h46
#5
invite086684ec
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Re : Intégrale de log(tan x)
Je viens de vérifier sur ma calculatrice graphique, et je n'ai remarqué aucun problème de négativité. L'intégrale peut-etre.
13/04/2011, 21h54
#6
invite57a1e779
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Re : Intégrale de log(tan x)
Vraiment ?
Combien vaut ?
13/04/2011, 23h34
#7
invite086684ec
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Re : Intégrale de log(tan x)
Et bien, quand je m'en tiens à en effet la tangente est négatif sur mais pourtant ma calculette me donne quelque chose de différent... en supposant qu'elle se trompe ou que je ne sais pas m'en servir, que dois-je faire? Réduire l'intervalle de définition de l'intégrale à un sous-ensemble sur lequel il est défini?
13/04/2011, 23h58
#8
mc222
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Re : Intégrale de log(tan x)
Salut, j'ai tracé ln(tan(x)) et elle n'est pas définit sur tout ton interval.
14/04/2011, 00h48
#9
invite086684ec
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Re : Intégrale de log(tan x)
Effectivement. Que dois-je faire dans ce cas? La réduire à l'intervalle ?
Si c'est le cas, en traçant la courbe sur un site de tracé j'obtiens une fonction qui semble impaire sur cet intervalle, l'intégrale définie sur cet intervalle serait donc nul. Sauf que je ne sais pas comment en démontrer la parité.
14/04/2011, 01h19
#10
Tiky
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Re : Intégrale de log(tan x)
L'intégrale est impropre. Il faut montrer qu'elle converge déjà.
En effet, tu as pour : . Et il suffit de remarquer que est convergente et que la fonction tangente est croissante sur l'intervalle en question.