Modes de raisonnement

[invite77cb354b]

Bonsoir à tous ! Toujours pour des difficultés en MathSup,

J'ai besoin de précisions en ce qui concerne la méthode de déduction, la disjonction des cas et le raisonnement par l'absurde. Pouvez-vous m'en donner, svp ?
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[gg0]

Bonjour.

La méthode de déduction : Dans la rédaction, on part de ce qui est connu (ou donné) pour arriver à la fin à la conclusion. Bien évidemment, pour trouver ce cheminement logique et calculatoire, on le cherche dans l'ordre que l'on veut (rien n'interdit de partir au brouillon de la conclusion, pourvu qu'à la fin on soit capable de remettre dans l'ordre). Et chaque étape est l'application d'une règle des maths (définition, théorème, propriété, ..).
La disjonction de cas : Rien à en dire, on le fait quand c'est utile.
Le raisonnement par l'absurde : Très souvent, c'est en fait un raisonnement par contraposition. Pour démontrer A ==> B on part de nonB, pour arriver à non A; il suffit alors de contraposer (non B ==> non A est équivalent à A ==> B, sa contraposée). Dans d'autres cas, pour prouver Une propriété A, on démontre que non A est faux (nonA ==> (propriété fausse).

Tout ça est très simple, seule la pratique le rend utile. Encore faut-il bien connaître les règles, et n'écrire (*) que ce qui est application de ces règles.

Cordialement.

[invite50bea2d7]

Voici un petit résumé.


La méthode de déduction


On trouve un théorème [ie une assertion vraie] tel que : " " soit vraie.

On conclut : est vraie.




La disjonction des cas


On trouve une assertion telle que

et soient vraies


On conclut : est vraie.

[ est vraie "dans tous les cas". | | ]




Le raisonnement par l'absurde


En pratique, pour montrer est vraie, on suppose vraie, et on exhibe un contradiction.

[invitedd63ac7a]

Disjonction des cas:
Pour démontrer une propriété pour les éléments d'un ensemble fini, on démontre la propriété successivement pour tous les éléments de cet ensemble. C'est une méthode de raisonnement souvent utilisée en arithmétique.
Exemple : pour résoudre dans IN l'équation x^2-y^2=12 on écrit (x-y)(x+y)=12
ce qui revient à chercher tous les produits d'entiers égal à 12 et de résoudre le système obtenu à chaque fois par disjonction des cas.
1x12=12 donne x-y=1, x+y=12 etc
2x6=12 etc
il n'y a bien sûr qu'un nombre fini de combinaisons.

[A voir en vidéo sur Futura]