Variations d'une fonction

[Loupaces]

Bonjour je suis nouveau sur le forum donc ne m'en veuillez pas si je ne comprends pas où il faut poster mon message :
Voilà je ne comprends pas pourquoi dans un exercice de physique avec une représentation graphique (je suis en PACES) montrant la variation d' une systole au cours du temps on a une représentation comme ça en gros : f(t) = -X*exp(-t/Tau) avec X et Tau constantes positives donc la dérivée
f'(t) = X*(1/Tau)*exp(-t/Tau) est forcément positive puisqu'une exponentielle est toujours positive; Or dans les cours on nous dit si f' positive alors fonction croissante et la représentation graphique montre une fct croissante or l'exponentielle va diminuer avec le temps non ? Donc moi j'aurais mis que c'était décroissant avec le temps tout en restant positive...
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

J'ai créé une nouvelle discussion avec votre message.

albanxiii, pour la modération.

[albanxiii]

Re,

Je pense que ce qui vous perturbe est que vous ne visualisez pas la courbe représentative de la fonction f. Effectivement, une exponentielle en a une amplitude décroissante, mais votre fonction est négative... elle est donc bien croissante.

Regardez https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+-exp(-t) (cela correspond à et dans votre cas, vous pouvez vous amuser à changer ces paramètres pour voir comment cela joue sur l'allure de la courbe).

[gg0]

Bonjour Loupaces.

Il faut bien comprendre que si f est une fonction croissante, quand x augmente, f(x) augmente, mais de même, quand x diminue, f(x) diminue !
Ici, comme, quand t augmente, -t/Tau diminue, et exp est croissante, exp(-t/Tau) diminue, et (si X>0) -X.exp(-t/Tau) augmente (puisque le changement de signe change le sens de variation). Finalement, f est une fonction croissante.
Ce genre de raisonnement intuitif étant difficile, et long à mathématiser, l'usage de la dérivée et de son signe est le bon outil, comme tu l'as vu il y a deux ans.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Loupaces]

Merci beaucoup albanxii et gg0 pour vos réponses j'ai tout compris !