Question sur la transformée de Fourrier

[invitea3044b2c]

Bonjour à vous,

Je suis dans le supérieur et j'ai eu l'occasion de voir la fameuse transformée de Fourier. J'en ai vu plusieurs aspects dont une manière simple de trouver la TF d'un signal usuel.
Donc pour un signal carré, mon prof m'a appris la seconde formule encadrée sur ma feuille:
Cependant, j'ai également vu la TF d'une fonction porte qui est la première formule encadrée sur ma feuille. Le prof m'a également dit que le produit "pi*nu" était toujours présent et que la dernière variable c'est la largeur du carré.
Mais il y a un truc que je ne comprends pas. Pourquoi dans la seconde formule il n'y a pas le "pi" ? C'est une simplification que je ne vois pas ou ce sont deux formules différentes?
Merci de vos réponses
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[invite23cdddab]

Un truc important à savoir avec la transformée de Fourier : il y a plusieurs définitions qui cohabitent !

, ou encore (mais y'en a quelques autres possibles)

Le problème, c'est qu'il n'y a pas de convention ou toutes les formules sont sympa. Soit on a un coefficient qui apparait pour la convolution, soit pour la dérivée, soit dans la formule de Parseval... Bref, il n'y a pas de convention universellement meilleure qu'une autre. Que l'on se rassure, la seule différence va être l'apparition de coefficients 2 pi dans certaines formules