Dérivabilité, continuité

[Ingenil]

Bonjour,





Pour montrer que g est continue voilà ce que j'ai fais :




Or d'après l'énnonce f(0) = f(1). On peut alors dire que :



Et là g est continue.


Pour la question 2, ils nous demandent si g est dérivable et apparemment il faut prouver que f'(0) = g'(0), mais là je bloque, je confond souvent calculer sa dérivée et montrer qu'une fonction est dérivable etc

Alors est-ce que j'utilise : ou et si oui comment faire ? f'(0) et g'(0) il n y a pas d'expression à dérivée(je ne sais pas si vous comprenez ma question)


Merci
-----

[gg0]

Bizarre ce qui est écrit dans le deuxième cadre !!
Une fois tout écrit correctement, il est vrai que les limites à droite et à gauche de g en 0,5 sont égales, donc g est continue en 1/2. Reste à justifier qu'elle est continue ailleurs. Enfin si l'énoncé est bien g(x)=f(2x-1) pour x compris entre 1/ et 1.

Pour la dérivabilité, tout dépend des théorèmes que tu as à ta disposition. Au niveau secondaire, on a seulement la définition. Dans le supérieur, on peut facilement utiliser des dérivées à droite et à gauche, au prix d'un petit prolongement de f(2x-1) en 0,5. Toutes les méthodes sont bonnes en maths quand on ne fait qu'appliquer les règles.

Bon travail !

[Ingenil]

Une fois tout écrit correctement, il est vrai que les limites à droite et à gauche de g en 0,5 sont égales, donc g est continue en 1/2. Reste à justifier qu'elle est continue ailleurs. Enfin si l'énoncé est bien g(x)=f(2x-1) pour x compris entre 1/ et 1.
Bon travail !

Non, g(x) = f(2x) si 0 <= x <= 1/2
et f(x) = f(2x - 1) si 1/2 < x <= 1

On cherche à montrer que g est continue au point 1/2, g admet une limite a gauche en 1/2 qui viendra de f continue en 0, limite a droite la même chose en 1 et elles valent respectivement f(0) et f(1) et qui par hypothèse sont égaux (f(0) = f(1))

Ensuite pour la dérivabilité on veut montrer (ou suppose) que f'(0) = f'(1))

Merci,
Bonne journée

[gg0]

Tu devrais lire ce que tu écris :
"Non, g(x) = f(2x) si 0 <= x <= 1/2
et f(x) = f(2x - 1) si 1/2 < x <= 1"

Ceci ne définit pas g !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ingenil]

Je n'écris rien du tout. C'est ce qui y a écrit dans l’énoncé ! g(x) = f(2x) et f(x) = f(2x-1) Vous m'aviez dit si l'énoncé est bien g(x)=f(2x-1), dans l'énnoncé il y a écrit f(x) = f(2x-1) et non pas g(x) = f(2x-1) ensuite c'est à nous de résoudre l'exercice

[gg0]

Et tu vas continuer longtemps à copier un énoncé qui comporte une erreur de frappe (f à la place de g) ? Et à vouloir qu'il soit bon alors qu'il n'a aucun sens écrit comme ça et qu'avec un minimum d'emploi de son intelligence on corrige tout de suite l'erreur de lettre ?

Reviens sur terre !!!

[Ingenil]

Bonjour,

Si quelqu'un peut m'aider svp



Je suis totalement perdu pour cet exo, je m'en sors pas

[gg0]

Bien,

maintenant, avec l'énoncé rectifié, tu as justifié que g est continu. Reste à faire le travail pour dérivable (ta phrase en vert arrive comme un cheveu sur la soupe, ce n'est pas dans l'énoncé). Tu peux facilement justifier la dérivabilité sur [0;1/2[ et sur ]1/2;1] (mais c'est à rédiger). Ensuite, il te faudra regarder la dérivabilité en 1/2, en utilisant des théorèmes de ton cours, ou tout simplement la définition.
A toi de faire ...

[jacknicklaus]

tout d'abord, rétablissons l'énoncé.
soit f une fonction dérivable sur [0,1] vérifiant f(0)=f(1)
soit g définie par :
sur [0 , 1/2] : g(x) = f(2x)
sur ]1/2 , 1] : g(x) = f(2x-1)

sur chacun des deux sous-intervalles g est continue comme composition de fonctions continues. Sur l'intervalle [0,1] il suffit d'examiner la continuité au point 1/2
or limite à gauche en 1/2 de f(2x) = f(1) et limite à droite en 1/2 de f(2x-1) = f(0). comme f(1) = f(0) par hypothèse, g est continue sur [0,1]

en ce qui concerne la dérivabilité, g est dérivable sur chacun des deux sous-intervalles, comme composition de fonctions dérivables. Sur l'intervalle [0,1] il suffit d'examiner la dérivabilité au point 1/2
or limite à gauche en 1/2 de {f(2.x) - f(2.1/2)}/{x - 1/2} = (XXX)' au point x = 1/2, soit XXX, par application de la dérivation de fonction composée.
de même limite à droite en 1/2 de {f(2.x - 1) - f(2.1/2 - 1)}/{x - 1/2} = (XXX)' au point x = 1/2, soit XXX
la fonction g est donc dérivable en 1/2 si XXX =XXX

je te laisse chercher les XXX