Question sur un petit problème de dénombrement

[KFSHU]

Bonjour,

Voici l’énoncé:
On a 10 hommes et 10 femmes, on veut former 10 couples, combien y a t’il de possibilités ?

Je raisonne de la façon suivante:
Il y a 10*10 = 100 couples (homme,femme) possibles,
On peut en choisir 10 parmi les 100 de 17 310 309 456 440 ( coefficient binomial n=100 k=10 ) façons différentes, il y a donc 17 310 309 456 440 possibilités de former 10 couples.

Mais voilà, il semblerait (vu sur internet) que la réponse soit plutôt 10! = 3 628 800.

Une de ces solutions est-elle la bonne ?
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[gg0]

Bonjour.

Ta méthode est incorrecte, car on ne peut pas choisir ce qu'on veut dans les 100 couples : Si on choisit (Paul, Virginie), on ne peut plus choisir de couple (Paul, ..) bien qu'il y en ait 9 autres, ni (..., Viginie).

Cordialement.

NB : Une fois établie une liste des hommes, un choix de couples revient à un choix de leur partenaire.

[KFSHU]

Merci, je n’avais pas pris compte de ce fait.

J’établis la liste d’hommes à homme1, ... , homme10,
Pour homme1 j’ai 10 choix de partenaires, homme2 9 choix, ... , homme10 1 choix.
Soit bien 10! choix possibles.

[albanxiii]

L'énoncé ne précise pas que les couples doivent être mixtes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

oula, pas de politique sociologique...
Toutes les données de l'énoncé doivent servir.

[albanxiii]

Toutes les données de l'énoncé doivent servir.

Il faut aussi tenir compte de qui est le destinataire de l'énoncé à ce moment là.