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problème d'ellipse



  1. #1
    Jer59

    problème d'ellipse


    ------

    Bonjour à tous!
    J'ai un énorme problème, et en parcourant ce forum je me suis dit que vous pourriez m'aider.
    Je suis actuellement en train de terminer mon DUT en Génie Mécanique et Productique, et je termine mon stage dans une grande entreprise automobile.
    J'ai un sujet consistant en l'étude d'une machine.

    Je suis actuellement bloqué sur un problème mathématiques, je vous l'expose:
    j'ai une ellipse d'équation (x²/a²) + (y²/b²) = 1 , avec a et b connus, dans un repére (X;Y).

    Je dois trouver l'expression d'un point quelconque de l'ellipse en fonction de l'angle formé entre l'axe Ox et ce point (j'espère que vous me comprenez). En gros je dois exprimer un point de l'ellipse en fonction d'un angle!

    Mais je n'ai rien trouvé sur internet à ce sujet! Pourriez vous m'aider SVP?

    -----

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  4. #2
    martini_bird

    Re : problème d'ellipse

    Salut,

    Dans le repère ou tu as écris l'équation, la paramétrisation est
    .

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. #3
    matthias

    Re : problème d'ellipse

    Oui mais ici theta ne représente pas l'angle entre le segment joignant l'origine au point et l'axe Ox (sauf si a=b), ce que semble vouloir Jer59.

  6. #4
    Jer59

    Re : problème d'ellipse

    que représente donc theta?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    invite43219988

    Re : problème d'ellipse

    Oui mais ici theta ne représente pas l'angle entre le segment joignant l'origine au point et l'axe Ox (sauf si a=b), ce que semble vouloir Jer59.
    Pourquoi ça ?

  9. #6
    martini_bird

    Re : problème d'ellipse

    Salut,

    je ne te comprends pas : si (O, x, y) est le repère considéré pour écrire léquation, alors O est le centre de l'ellipse. Et dans ce cas ... Qu'est-ce qui ne va pas ?

    EDIT : croisements... Je m'adressais à matthias.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  11. #7
    matthias

    Re : problème d'ellipse

    Prenons a = 1, b = 2, theta = Pi/4
    On a M = (sqrt(2)/2; sqrt(2)).
    L'angle (i;OM) ne vaut pas Pi/4.

  12. #8
    martini_bird

    Re : problème d'ellipse

    Ah ben oui quel c...


    Si on appelle l'angle et t l'abscisse curviligne, alors . La paramétrisation par l'angle n'est pas gégé...
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  13. #9
    matthias

    Re : problème d'ellipse

    Citation Envoyé par Jer59
    que représente donc theta?
    Un paramètre bien pratique, mais pas l'angle.

  14. #10
    Jer59

    Re : problème d'ellipse

    Donc si je comprend bien, pour exprimer ce point j'utilise la formule donnée par martini_bird ??

  15. #11
    martini_bird

    Re : problème d'ellipse

    La formule est :



    Je ne pense pas que l'on puisse simplifier outre mesure.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  16. #12
    mécano41

    Re : problème d'ellipse

    Bonjour,

    Juste pour comprendre...

    Ce que cherche JER59, c'est bien (selon croquis) x et y en fonction de theta ou OM en fonction de theta ?

    Pourquoi ce qu'a écrit Martini_bird dans le post #2 est-il faux? C'est également ce que j'ai sous les yeux dans un formulaire.

    Merci d'avance
    Images attachées Images attachées

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  18. #13
    matthias

    Re : problème d'ellipse

    Citation Envoyé par martini_bird
    La formule est :

    Ca marche pour .

    Citation Envoyé par martini_bird
    Je ne pense pas que l'on puisse simplifier outre mesure.
    On peut toujours utiliser :





    Pas que ça simplifie énormément, mais bon ...

  19. #14
    martini_bird

    Re : problème d'ellipse

    Dans les formules du message #2, le est une abscisse curviligne (il mieux donc lire t à la place de ) : c'est la longueur parcourue sur l'arc par le point M à partir du point (1,0). Ca ne coïncide avec l'angle que dans le cas du cercle, comme l'a indiqué matthias.
    Dans mon second message, est une abscisse curviligne et ne coïncide avec l'angle que dans le cas du cercle.

    A matthias : merci pour les précisions du message #13.

    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 10/06/2006 à 19h23.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  20. #15
    mécano41

    Re : problème d'ellipse

    Ce que je ne comprends pas c'est que, si c'est bien ce que cherche JER59, ces deux équations donnent bien les coordonnées X et Y de l'ellipse cherchée comme l'indique le graphe joint. Alors qu'est-ce qui est faux?
    Images attachées Images attachées

  21. #16
    Jer59

    Re : problème d'ellipse

    MERCI à tous, vous m'aidez beaucoup je vous l'avoue!

    En gros, ce que je cherche à faire c'est trouver une formule donnant la longueur OM en fonction de têta.
    Je pense qu' avec la formule donnée par martini_bird je vais m'en sortir! A moins que vous voyez une autre alternative?

  22. #17
    matthias

    Re : problème d'ellipse

    Citation Envoyé par mécano41
    Ce que je ne comprends pas c'est que, si c'est bien ce que cherche JER59, ces deux équations donnent bien les coordonnées X et Y de l'ellipse cherchée comme l'indique le graphe joint. Alors qu'est-ce qui est faux?
    Personne n'a contesté le fait que x = a.cos(théta) et y = b.sin(théta) donne bien une ellipse, c'est évidemment vrai, mais théta ne correspond alors pas à l'angle donné sur ton premier pdf (voir mon contre-exemple).

  23. #18
    matthias

    Re : problème d'ellipse

    Citation Envoyé par Jer59
    En gros, ce que je cherche à faire c'est trouver une formule donnant la longueur OM en fonction de têta.
    Tu cherches donc l'équation polaire, fallait le dire plus tôt

    Au final tu devrais trouver :


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  25. #19
    mécano41

    Re : problème d'ellipse

    Vu. Merci !

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