problème d'ellipse

[invite382244fe]

Bonjour à tous!
J'ai un énorme problème, et en parcourant ce forum je me suis dit que vous pourriez m'aider.
Je suis actuellement en train de terminer mon DUT en Génie Mécanique et Productique, et je termine mon stage dans une grande entreprise automobile.
J'ai un sujet consistant en l'étude d'une machine.

Je suis actuellement bloqué sur un problème mathématiques, je vous l'expose:
j'ai une ellipse d'équation (x²/a²) + (y²/b²) = 1 , avec a et b connus, dans un repére (X;Y).

Je dois trouver l'expression d'un point quelconque de l'ellipse en fonction de l'angle formé entre l'axe Ox et ce point (j'espère que vous me comprenez). En gros je dois exprimer un point de l'ellipse en fonction d'un angle!

Mais je n'ai rien trouvé sur internet à ce sujet! Pourriez vous m'aider SVP?
-----

[martini_bird]

Salut,

Dans le repère ou tu as écris l'équation, la paramétrisation est
.

Cordialement.

[matthias]

Oui mais ici theta ne représente pas l'angle entre le segment joignant l'origine au point et l'axe Ox (sauf si a=b), ce que semble vouloir Jer59.

[invite382244fe]

que représente donc theta?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Oui mais ici theta ne représente pas l'angle entre le segment joignant l'origine au point et l'axe Ox (sauf si a=b), ce que semble vouloir Jer59.

Pourquoi ça ?

[martini_bird]

Salut,

je ne te comprends pas : si (O, x, y) est le repère considéré pour écrire léquation, alors O est le centre de l'ellipse. Et dans ce cas ... Qu'est-ce qui ne va pas ?

EDIT : croisements... Je m'adressais à matthias.

[matthias]

Prenons a = 1, b = 2, theta = Pi/4
On a M = (sqrt(2)/2; sqrt(2)).
L'angle (i;OM) ne vaut pas Pi/4.

[martini_bird]

Ah ben oui quel c...


Si on appelle l'angle et t l'abscisse curviligne, alors . La paramétrisation par l'angle n'est pas gégé...

[matthias]

que représente donc theta?

Un paramètre bien pratique, mais pas l'angle.

[invite382244fe]

Donc si je comprend bien, pour exprimer ce point j'utilise la formule donnée par martini_bird ??

[martini_bird]

La formule est :



Je ne pense pas que l'on puisse simplifier outre mesure.

Cordialement.

[mécano41]

Bonjour,

Juste pour comprendre...

Ce que cherche JER59, c'est bien (selon croquis) x et y en fonction de theta ou OM en fonction de theta ?

Pourquoi ce qu'a écrit Martini_bird dans le post #2 est-il faux? C'est également ce que j'ai sous les yeux dans un formulaire.

Merci d'avance

[matthias]

La formule est :

Ca marche pour .

Je ne pense pas que l'on puisse simplifier outre mesure.

On peut toujours utiliser :





Pas que ça simplifie énormément, mais bon ...

[martini_bird]

Dans les formules du message #2, le est une abscisse curviligne (il mieux donc lire t à la place de ) : c'est la longueur parcourue sur l'arc par le point M à partir du point (1,0). Ca ne coïncide avec l'angle que dans le cas du cercle, comme l'a indiqué matthias.

Dans mon second message, est une abscisse curviligne et ne coïncide avec l'angle que dans le cas du cercle.

A matthias : merci pour les précisions du message #13.

Cordialement.

[mécano41]

Ce que je ne comprends pas c'est que, si c'est bien ce que cherche JER59, ces deux équations donnent bien les coordonnées X et Y de l'ellipse cherchée comme l'indique le graphe joint. Alors qu'est-ce qui est faux?

[invite382244fe]

MERCI à tous, vous m'aidez beaucoup je vous l'avoue!

En gros, ce que je cherche à faire c'est trouver une formule donnant la longueur OM en fonction de têta.
Je pense qu' avec la formule donnée par martini_bird je vais m'en sortir! A moins que vous voyez une autre alternative?

[matthias]

Ce que je ne comprends pas c'est que, si c'est bien ce que cherche JER59, ces deux équations donnent bien les coordonnées X et Y de l'ellipse cherchée comme l'indique le graphe joint. Alors qu'est-ce qui est faux?

Personne n'a contesté le fait que x = a.cos(théta) et y = b.sin(théta) donne bien une ellipse, c'est évidemment vrai, mais théta ne correspond alors pas à l'angle donné sur ton premier pdf (voir mon contre-exemple).

[matthias]

En gros, ce que je cherche à faire c'est trouver une formule donnant la longueur OM en fonction de têta.

Tu cherches donc l'équation polaire, fallait le dire plus tôt

Au final tu devrais trouver :

[mécano41]

Vu. Merci !