simple calcul de maximum

[invite34a74f81]

Mon probleme provient de la physique des semi-conducteurs :
La resolution doit je pense etre simple, pourtant je ne la vois pas.
Explication :

Le flux lumineux est proportionnel au courant :
phi(Io) = a*Io
avec a une constante de proportionnalité

Plus la temperature (de jonction PN) augmente, plus le flux lumineux diminue :
phi(T)=phi(To)*exp(-k*(T-To))
avec To une temperature de reference de flux lumineux connu

Plus le courant augmente, plus la temperature augmente : T= N/D

avec :
N = b*Uo*Io*R*(1-exp(-to/c))+ Ta
D= 1+R*(1-exp(-to/c)*b*d*Io

où : b,Uo,R,c,d sont des constantes
et Ta la temperature ambiante

Objectif :

Determiner l'intensite maximale Io pour un flux lumineux maximum phi
Sachant que :
la temperature T ne descend pas en dessous de la temperature ambiante Ta
la temperature T n'augmente pas au dessus de la temperature maximale Tmax

Je pensais calculer le gradient du flux lumineux par rapport à la temperature
Le max est donnée par le zero du gradient.
Mais j'arrive a un resultat infini.

salut
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[invitef15eda31]

Bonjour

Où est la ) manquante dans D= 1+R*(1-exp(-to/c)*b*d*Io ?
Dans ta formule to=To ?
Si je comprends bien tu cherche Io=Imax tel que
max phi(Io)=a*Io*exp(-k(T(Io)-To))
avec T(Imax)entre Ta et Tmax...
le problème c'est que cette forme sous-entend que Io est donnée pour To, est-ce le cas ???

daz

[invite34a74f81]

voir le site suivant :

http://www.stielec.ac-aix-marseille....ier/therm1.htm

cest a partir de la que jai obtenue lequation

de plus jai considéré que la tension U depend de T: selon la formule U= Uo-b*T
Mais apres reflexion, je ne vois pas trop ce que represente Uo




To represente la température de reference dont on connait le flux.apriori To peut etre quelconque

Io represente lintensité de la pulsion (echelon) du signal

quelle lien entre To et Io, je vois que To=N/D




Où est la ) manquante dans D= 1+R*(1-exp(-to/c)*b*d*Io ?
voila :
D= 1+R*(1-exp(-to/c))*b*d*Io ?




Dans ta formule to=To ?
Non to etant la durée de la pulsation Io

Si je comprends bien tu cherche Io=Imax tel que
max phi(Io)=a*Io*exp(-k(T(Io)-To))
avec T(Imax)entre Ta et Tmax...

oui, cest ca

[invitef15eda31]

J'ai pas trouvé exactement ton équation sur le site, mais bon là c'est pas très marrant de manipuler b d R c et tout sans savoir ce que ça signifie physiquement....
en tout cas dériver phi(I)=a I exp(-k(T(I)-To)) te donne un gradient proportionnel à 1-k*I*dT/dI, et l'annuler te donne visiblement une équation du second degré, après tu as deux solutions et il faut utiliser la physique pour trancher, et aussi tes contraintes... je ne vois pas comment ça te donnerait un résultat infini (les solutions du trinome sont finies et ne peuvent pas donner ni une T ni un flux infini !)

daz

daz

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite34a74f81]

J explique donc ce que j'essaye de faire: les leds de puissance nont pas un fux lumineux important juste 140 lm pour les derniere generation sachant qu un projecteur du cinema classique genere 10 000 lm. Il faut donc associer en serie les leds pour avoir un flux lumineux suffisant. De plus, il faut refroidir les leds de puissance pour quelles donnent le maximum de flux ou plutot quelles amettent un courant electrique important. Sans refroidissement, le courant max est de 300mA et le flux disons 50lm. Vous rajoutez un diffuseur thermique à ailette et magique, le courant max devient 1.5A pour un flux de 140lms. (valeurs explicative, non exacte,juste un ordre). On ne connait pas trop (les constructeurs eux oui, mais il n'ya peu d'information) les limites possibles des LEDS, c'est à dire le courant maximum possible quelles admettent. De plus, parfois, les leds fonctionnent en monde pulsé. Juste un flash. Vu le temps dechauffement de la led, on peut supposer que lon peut booster d'avantage la led qu'en regime permanant. Quelle est donc lintensité maximale admise par la led en mode pulsé? chez les entreprises utilisatrices des leds, certain disent jusqua 8 fois, d'autre 5, ... bref, on ne sait pas! (sauf les constructeurs genre lumiled, seoul semiconductors, nichia etc).
J'essaye donc de determiner les limites des leds. Quel courant (une impulsion) max peut on envoyer dans la led pour avoir le max ed flux sans degrader la led??????
Pour tout dire, les leds que jetudie baigne dans de lhuile de silicone d'equipression qui d'apres mes simulations sont a la meme temperature que leau de mer. Soit 2°c dans toutes les mers en profondeur. Sauf en mediterranee, ou c'est 10°C.

Un led est une jonction PN, cest a dire une couche de deux semiconducteurs P(deficit delectrons) et N(surplus delectrons). On passe une tension dite de seuil et les electrons vont rejoindre les trous pour emettrent de lenergie electromagnetique donnee par la difference de GAP des deux couches et grace a la relation de planck, on obtient la longeur d'onde.
De plus, le semiconducteur repose sur un diffuseur thermique en aluminium de quelques millimetre. Et le tout dans une petite enceinte en epoxy (enfin je crois). Vous rajoutez une lentille voir un reflecteur en PMMA et vous avez votre led.
Chose que je pense etre important, il y a un fil en or millimetrique qui arrive par le dessus au niveau du semiconducteur. Ce fil transporte l'energie electrique.
On peut se demander aussi, a quel courant maximum peut il resister?
Idem pour les autres composants de la led.

Comment modeliser le comportement thermique de la led?
J'ai lu qu’en regime transitoire (le plus general), la led peut etre represente comme une resistance thermique en parallele avec un condensateur thermique.

on peut revenir au premier principe de la thermo :

alpha*energie fournie par le generateur = (energie stockee par le condensateur+energie liberee par la resistance thermique)

alpha represente le pourcentage denergie electrique transformé en chaleur, soit souvent 85% (donc 15% de lenergie se transforme sous forme de lumiere).

Les leds etant des sources monochromatiques, il nya pas de chaleur par radiation.

ENERGIE electrique = U*I*to
U etant la tension de seuil.
Je crois quelle varie en fonction de la temperature de jonction du semiconducteur. Mais, je ne sais pas lexprimer : on parle de Delta V =-2mV/°C mais je ne vois pas trop comment men servir. Je pensais à U= Uo -Tj*(-2mV/°C)
avec Tj la temperature de jonction.
Mais je ne vois pas a quoi correspond Uo??? Peut etre a la tension max possible par la led avant degradation???

Energie stockee = C*(d(Tj-Ta)/dt)*f(to)
C est la capacité thermique du semiconducteur (???).
De tete je crois quelle est egale a C=cp*m avec m la masse du semiconducteur (???) et cp la chaleur massique du semiconducteur (???)
f(to) une fonction du temps correcpondant au temps du stockage de lenergie de la led pendant limpulsion to
Par contre les constructeur donnent tau, la constante de temps du semiconducteur
or tau = R*C
R la resitance thermique du semiconducteur.
Pb les constructeurs donnent la resistance de la led en entier soit disont 10°C/W. Ou alors jai pas bien cherché.
De plus le tau varie si cest celui du semiconducteur ou celui de la puce ou repose le semiconducteur (puce situe entre le semiconducteur et le petit diffuseur interne en alu).
Mais comme le tau du semiconducteur est plus court (0.001s) que le tau de la puce (1s) on prend le tau du semiconducteur.
Reste le pb de la resistance. Comme Ta represente la temperature exterieure du semiconducteur et que le R que lon utilise est celui de la led en entier, on preut prendre Ta = temperature ambiant. Soit la temperature de lhuile de silicone dans mon cas. Donc en realité, le C est « la capacité thermique approchée » de la led.

Energie libere = ((Tj-Ta)/R)*g(t)
Ou g(t) la duree a laquel la resistance libere sous forme de chaleur lenergie quelle recoit.
On supposera que g(t) = to

Reste a trouver f(t). Et la je ne vois pas. Ca doit dependre de tau.

Autre solution :
Associer le montage resistance + condensateur a une impedance thermique transitoire Z :
Z = R*(1-exp(-to/tau))

Donc la loi d’ohm thermique donne que :

Apha*U*I=(Tj-Ta)/(R*(1-exp(-to/tau))


Il existe un lien entre le flux et la temperature de junction.

Phi(T2) =phi(T1)*exp(-k(T2-T1))

A quoi correspond T1 et T2 ??????
T2 peut etre Tj
Et T1 ???
Si T1=Ta que vaut phi(Ta) ????
Si Tj=Ta physiquement ca veut dire que la led n’a pas recu de courant pour sechauffer ??? donc que phi(Ta) = 0 ce qui est facheu.
Donc, peut etre qu’il vaut mieux prendre Tjmax la temperature max de la jonction.
Phi(Tjmax)= ????
Je suppose que le flux lumineux que donne les constructeurs dune led correspond au flux a Tjmax alors qu’il doit correspondre au flux max pour une temperature donnee. (sinon je ne vois pas comment faire)

Donc dans ce cas, le flux max est pour une temperature de jonction Tj=Tjmax.

Le flux est aussi proportionnel au courant.
Phi(I) = beta * I
Beta est donne par la mecanique quantique.

Le flux max est pour Tjmax
On trouve alors que d’apres la loi d’ohm thermique que :

I (phi max) = (Tjmax-Ta)/(alpha*U*R*(1-exp(-t0/tau))

Dans ce modele, je fais des hypotheses qui me semblent genantes.

De plus, l huile de silicone a la temperature (ta) a la meme influence sur la led que de leau qui aurait aussi une temperature Ta.
Alors que la conductivité thermique du silicone est inferieure a celle de leau.
Peut etre qu’il faut rajouter en parallele une resistance thermique du silicone au montage precedent ????
Si vous avez des idees ??

Le mieux serait de passer par equation de la diffusion a condition de savoir exprimer linfluence de limpulsion de courant et de connaître les caracteristiques de chaque materiaux composants la led.