Résolution de l'équation Différentiel du <Modèle rhéologique>

invite2b2da3a4 · 29/12/2018, 03h57

Salut,
Je me suis retrouvé sur cette équation différentielle dans un ouvrage de physique :
$\text{[math]}$
ou encore ;
$\text{[math]}$
où $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont des constantes.
La solution de cette équation proposé par l'ouvrage est ci-dessous:
$\text{[math]}$
Le problème que je n'arrive pas a comprendre comment une tel solution est trouvé! Quelque un peut m'aider?

invite23cdddab · 29/12/2018, 11h31

C'est la méthode classique pour résoudre une équation différentielle linéaire du premier ordre avec second membre, plus quelques manipulations d'écriture

L'équation $\text{[math]}$

Se réécrit

$\text{[math]}$

On utilise la méthode de variation de la constante

$\text{[math]}$

On réinjecte dans l'équation, on simplifie et on obtient :

$\text{[math]}$

On intègre :

$\text{[math]}$

On reconnait une dérivée

$\text{[math]}$

C'est à dire

$\text{[math]}$

Ainsi, au final

$\text{[math]}$

Et le premier terme dépend des conditions initiales (que tu ne précises pas). Si $\text{[math]}$ , on retombe sur la formule du livre

invite2b2da3a4 · 31/12/2018, 13h40

Merci infiniment.

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