Classe d'une fonction

[invite1c71e4f9]

Bonjour,

Sauriez-vous comment démontrer qu'une fonction définie par une intégrale est de classe C infini ?

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[gg0]

Oui, en montrant qu'elle a des dérivées de tout ordre (c'est la définition).

Et si c'est pour une fonction particulière, il aurait fallu en parler ...

Cordialement.

[invite1c71e4f9]

Cela veut donc dire qu'on peut la dériver indéfiniment. Faut-il utiliser un raisonnement par récurrence?

Il s'agit de cette fonction

[gg0]

Je n'ai pas de loupe, mais ça ressemble à une intégrale à paramètre. Et tu dois avoir des choses sur la continuité et la dérivabilité des intégrales à paramètres.

NB : Pourquoi poser une question générale (donc dont la réponse est évidente) quand tu as une question particulière ?
NBB : Il serait bon d'écrire tes formules en LaTeX.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1c71e4f9]

Je ne maitrise pas encore latex
il s'agit de intégrale de 0 à 1 de exp(-6x / 2t+1) dt

[invite51d17075]

edit, mauvaise rédaction, je reviens.

[invite51d17075]

j'en disais trop.
tu remarquera qu'entre 0 et 1 2t+1 ne s'annule pas.
à toi de poursuivre