Développement limité de MacLaurin
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Développement limité de MacLaurin



  1. #1
    iPhysics

    Développement limité de MacLaurin


    ------

    Bonjour à tous,

    préparant mes examens je me retrouve bloqué sur à peu près tous les exercices de développement limité de Taylor ou de MacLaurin. Voici un exercice qui me pose problème :

    "Calculer le développement de Mac Laurin d’ordre 2 de la fonction :

    "

    Le problème c'est que dans mon cours, le développement de Mac Laurin est donné par

    Ainsi, j'ai f(0) = 0, f'(0) = 0, et ainsi de suite .. Ce qui donnerait f(x) = 0, ce qui ne colle pas du tout avec la réponse donnée dans le syllabus.. Je ne sais alors même pas comment commencer cet exercice.

    Merci d'avance pour votre aide !

    -----

  2. #2
    Tryss2

    Re : Développement limité de MacLaurin

    Tu dois avoir fait une erreur au niveau du calcul de la dérivée seconde

  3. #3
    iPhysics

    Re : Développement limité de MacLaurin

    Je me suis également trompé en copiant la formule, j'ai oublié de mettre les puissances de x

    Au delà de ça je n'arrive pas à voir où je me suis trompé.. En effet j'ai :



    Ainsi, f''(0) = 0 car en 0, f(x) = 0 et la dérivée double de 0 vaut 0.. Je ne parviens pas à voir ce qui cloche

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Développement limité de MacLaurin

    Pourquoi 0 si x=0 ?

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Développement limité de MacLaurin

    Aie !!

    J'ai l'impression que tu as confondu valeur et fonction. La fonction f n'est pas la fonction nulle : "f(x) = 0 et la dérivée double de 0 vaut 0."

  7. #6
    iPhysics

    Re : Développement limité de MacLaurin

    En effet, merci, il semble que j'aie fait cette confusion !

    Cependant même en comprenant donc que c'est la fonction f(x) = ln(sin(x)/x) "partout" sauf en x = 0 et que justement en x = 0, la valeur de la fonction est 0, je ne sais pas comment prédire les valeurs en x=0 pour

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Développement limité de MacLaurin

    Si tu connais le théorème du prolongement de la dérivée, c'est immédiat. Sinon, tu peux utiliser la définition :


    puisque f(0)=0.
    Idem pour les dérivées suivantes.

    Bon travail !

  9. #8
    iPhysics

    Re : Développement limité de MacLaurin

    Oh mais maintenant cela me paraît évident.

    Merci beaucoup !!!

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