Développement limité de MacLaurin

[iPhysics]

Bonjour à tous,

préparant mes examens je me retrouve bloqué sur à peu près tous les exercices de développement limité de Taylor ou de MacLaurin. Voici un exercice qui me pose problème :

"Calculer le développement de Mac Laurin d’ordre 2 de la fonction :

"

Le problème c'est que dans mon cours, le développement de Mac Laurin est donné par

Ainsi, j'ai f(0) = 0, f'(0) = 0, et ainsi de suite .. Ce qui donnerait f(x) = 0, ce qui ne colle pas du tout avec la réponse donnée dans le syllabus.. Je ne sais alors même pas comment commencer cet exercice.

Merci d'avance pour votre aide !
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[invite23cdddab]

Tu dois avoir fait une erreur au niveau du calcul de la dérivée seconde

[iPhysics]

Je me suis également trompé en copiant la formule, j'ai oublié de mettre les puissances de x

Au delà de ça je n'arrive pas à voir où je me suis trompé.. En effet j'ai :



Ainsi, f''(0) = 0 car en 0, f(x) = 0 et la dérivée double de 0 vaut 0.. Je ne parviens pas à voir ce qui cloche

[gg0]

Pourquoi 0 si x=0 ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Aie !!

J'ai l'impression que tu as confondu valeur et fonction. La fonction f n'est pas la fonction nulle : "f(x) = 0 et la dérivée double de 0 vaut 0."

[iPhysics]

En effet, merci, il semble que j'aie fait cette confusion !

Cependant même en comprenant donc que c'est la fonction f(x) = ln(sin(x)/x) "partout" sauf en x = 0 et que justement en x = 0, la valeur de la fonction est 0, je ne sais pas comment prédire les valeurs en x=0 pour

[gg0]

Si tu connais le théorème du prolongement de la dérivée, c'est immédiat. Sinon, tu peux utiliser la définition :


puisque f(0)=0.
Idem pour les dérivées suivantes.

Bon travail !

[iPhysics]

Oh mais maintenant cela me paraît évident.

Merci beaucoup !!!