Bonsoir, j'ai lu la solution d'un exercice (après avoir essayer de le résoudre) et cette dernière me parait assez obscure voici l'exercice en question:Soitune fonction de
Les étapes de la solution sont claires sauf la première ligne, d'où viens la fonction
Bonsoir.
L'énoncé est faux. Un contre exemple : a=0 et f(t)=exp(t). La dérivée de l'exponentielle n'est jamais nulle. et rien ne permet de dir que g est continue sur ]0;1]
Je suppose que dans le bon énoncé, la limite de f à l'infini est f(a) et que f est supposée continue sur [a,+oo[. Dans ce cas, la preuve est correcte (il y a bien continuité de g en 0).
D'où vient la fonction choisie ? D'une idée géniale de quelqu'un qui a voulu une preuve simple à rédiger. C'est donc un "truc". Sinon, ce théorème peut se démontrer de façon plus longue.
Cordialement.
Désolé pour la faute de frappe la limite est bien
Pour moi non plus !
Autrement dit, cet "exemple" n'est pas un exemple, mais une application bien particulière et extension de la formule de Rolle. Il est possible aussi que ce ne soit pas une invention "géniale", mais une découverte fortuite en étudiant une expression compliquée. Donc un truc qui se transmet de maître à élève.
Cordialement.
Il a dit que le résultat est l'une des extensions naturelles du théorème de Rolle, il y'a aussi la formule de Lagrange ou formule des accroissements finis, obtenue par le changement : g(x)=f(x)+kx dans le cas ou la condition f(a)=f(b) n'est pas vérifiée ou formule de Cauchy obtenue pour d'autres conditions par le changement: g(x)=f(x)+kh(x)...
gg0 dit qu'il existe une autre démonstration plus longue, mais je ne sais pas encore, par où dois-je commencer, ? Le cas où la fonction
Les deux cas se traitent de la même façon. Disons f(b)>f(a)
Soit c=(f(a)+f(b))/2. il existe un réel d entre a et b tel que f(d)=c (pourquoi ?); de même, il existe un e entre b et +oo tel que f(d)=c (un peu moins évident, je te laisse justifier). On applique Rolle sur [d ; e].
Cordialement.
Merci !!
