Exercice dérivation

[invite4a5053d6]

bonsoir à tous,
Voilà, je suis actuellement en bts analyse biologie médicales et j'ai un soucis à résoudre ces dérivées je suis perdu .

Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront...
exercice 1

Calculer la dérivée de f(x)=x + 1/2 X exp (x) +1
et montrer que f'(x)=2exp(2x)-5exp(x)+2 /2(e(2x)+1)au carrévoilà ce que je fais
j'ai utilisé cette formule (u/v)'=u' x v -u x v' / v2 au carréu(x)=x
u'(x)=1
v(x)=1/2 X (exp (x) +1)
v'(x)= exp (x)

f'(x)= 1 X 1/ 2 X (exp (x) +1)- x X exp(x)/ 2(e(2x)+1) au carré
f'(x)=1/2(e(2x)+1)-2exp (x)/ 2(e(2x)+1) au carré
f'(x)=(1-2exp(x) X 2X e(x)+ 1)/2(e(2x)+1) au carré
f'(x)=2exp(2x)-5exp(x)+2 /2(e(2x)+1)au carré

j'ai un doute pour calculer la dérivée de 1/2 X exp (x) +1
soit j'utilise cette formule (1/v)'=(-v'/v2 au carré)
v(x)= 1/2 X exp (x) +1
v'(x)= - e(x)/2(e(2x)+1)au carré
puis je l'intègre à la dérivée en utilisant cette formule
(u/v)'=u' x v -u x v' / v2 au carré
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[invitea3eb043e]

Je ne vois pas très bien ta fonction, ça manque de parenthèses et ensuite, je ne vois pas bien u et v de u/v. Peux-tu être plus clair ? Merci.

[invite4a5053d6]

OK je vais y remédier ma fonction

[invite4a5053d6]

OK je vais y remédier ma fonction

et ma formule c'est (u/v)=(u' X v - u X v') le tout sur v au carré

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Personne n'osera contester cela mais peux-tu écrire clairement les expressions de u et v ?

[invite4a5053d6]

oui alors u correspond à (x)
et v correpond à (1 / 2 X (exp (x) +1))

[invitea3eb043e]

Mais alors f=u+v et pas u/v. Je ne comprends pas.

[invite4a5053d6]

je vous explique pour calculer f'(x) j'utilise cette formule (u/v)' et dans ma fonction (u/v) correspond à toute ma fonction f(x) et je l'applique
donc f'(x)= u' X v - u X v' /v au carré
c'est plus clair

[invitea3eb043e]

Peux-tu revoir ta définition de la fonction ? Ce n'est pas clair pour moi. Mets des parenthèses en quantité, ça aide.

[invite4a5053d6]

Je ne vois pas où est le problème j'ai appliqué la formule de (u/v)'

[invitea3eb043e]

C'est très bien d'appliquer la formule de (u/v)' mais si la fonction est u+v, ça ne t'avance pas beaucoup.
J'en suis toujours à dire que je ne comprends pas l'équation de f.

[invite4a5053d6]

à oki mais je ne vois pas d'autres solution pour calculer cette dérivée et je pense que mon équation est fausse

[invite57a1e779]

Tu as .

La dérivée est .

Il te reste à dériver la fonction avec ; il n'y a pas besoin d'utiliser la dérivée de .

[invite4a5053d6]

merci god breath
en utilisant cette formule (1/u)= -u /u ²
vu que u(x)= e^x +1
u'(x)= e^x
donc f'(x)=1- e^x/(2(e^x +1))²
c'est juste

[invite4a5053d6]

JE rectifie c'est f'(x)=1-2 / ((2(e^x+1))² c'est çà

[invite57a1e779]

Il manque le ... et il faudra encore tout réduire au même dénominateur pour comparer avec l'expression donnée dans l'énoncé de l'exercice.

[invite4a5053d6]

merci god's breath
j'ai vu l'erreur donc f'(x)=1- 2^x /2(e^x+1)²
il faut que je démontre que f'(x)=2 e^2x + 3e^x +2/ 2(e^x+1)²our démontrer je fais un produit en croix c'est à dire
1 * 2(e^x+1)² - 2e^x /2(e^x+1)²