Proba et loi d'une somme de V-A

[invitee9dfc0a6]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème concernant un exercice de proba, voici l'énoncé:

n personnes se répartissent dans trois wagon numéroté 1 , 2 , 3 , indépendamment les unes des autres avec équiprobabilité 1/3 , 1/3 , 1/3.
On note Ni la v.a. égale au nombre de personnes ayant choisi le wagon numéro i .

1) Déterminer la loi de N1. Quelle est la loi de N2 et de N3

2) Quelle relation satisfait la somme N1 + N2 + N3 ? En déduire la loi de la variable N1+N2+N3

Instinctivement je pense que les lois Ni suivent une loi Binomiale de paramètre n , 1/3 mais je n'arrive pas à le formuler correctement, je ne sais même pas si cela est correct.

Ensuite pour la 2ème question je ne voix pas par où commencer

Merci beaucoup de me donner quelques indications
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[invitec5eb4b89]

Bonjour, voici des propositions de pistes

1) Exprimer comme la somme de variables aléatoires indépendantes de Bernoulli (de paramètre 1/3) suffira à démontrer que c'est un variable binomiale de paramètres 1/3 et .

2) Il me semble que personne ne disparait dans le processus de répartition des personnes dans les trois wagons. Donc sauf erreur de ma part, .