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Complexes



  1. #1
    Rammstein43

    Question Complexes

    Alors voilà, tous le monde sait que les complexes sont définies par un essemble d'élements noté z=x+iy où x et y sont des nombres réels quelconques et
    i^2 =-1

    Sachant que les règles de calcules dans R s'applique dans C.
    (x+iy) + (x'+iy') = x+ x'+ i(y+y')
    (x+iy) * (x'+iy') = xx'+ ixy'+ iyx'+ i^2yy'
    = xx'- yy'+ i(xy' + yx')

    Alors, d'aprés ceci, pouvait vous me donné un exemple de complexe, car j'ai du mal a m'imaginer un nombre au carré qui soit égale à -1.
    (x^2=-1) ?

    -----

    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

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  3. #2
    Médiat

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Alors, d'aprés ceci, pouvait vous me donné un exemple de complexe, car j'ai du mal a m'imaginer un nombre au carré qui soit égale à -1.
    i
    i+12
    45
    i (je l'aime bien celui-là)
    3-2i
    i27

    bref tout ce qui se mettre sous la forme x.iy avec x et y des réels
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    Rammstein43

    Re : Complexes

    Ok merci, je cherche les exemples !
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  5. #4
    Romain-des-Bois

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Ok merci, je cherche les exemples !
    J'avoue ne pas comprendre... Médiat t'a donné des exemples déjà...

    Romain

  6. #5
    ericcc

    Re : Complexes

    Si tu aimes les représentations physiques, tu peux imaginer que i est une rotation de 90°, et que multiplier un nombre réel par i, c'est le faire "tourner" de 90°. L'ensemble des nombres complexes c'est en quelque sorte le plan qui est construit sur la droite des réels (les x) et la droite des imaginaires purs (la droite des réels tournée de 90°, les y).

    Pour trouver i²=-1, tu peux "voir" que quand tu fais deux rotations de 90°, c'est équivalent à une rotations de 180°, c'est à dire à l'opposé du réel de départ.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite43219988

    Re : Complexes

    Alors, d'aprés ceci, pouvait vous me donné un exemple de complexe, car j'ai du mal a m'imaginer un nombre au carré qui soit égale à -1.
    (x^2=-1) ?
    A la lecture de cette phrase, j'ai l'impression que tu n'as pas bien compris ce que tu écris au début de ton poste.
    Tous les complexes n'ont pas leur carré égal à -1. (seul i vérifie cette propriété)

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  10. #7
    Ledescat

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Tous les complexes n'ont pas leur carré égal à -1. (seul i vérifie cette propriété)
    Et (-i) .
    Cogito ergo sum.

  11. #8
    Cassano

    Re : Complexes

    C'était quoi le but du blabla avant, montrer que tu connais les propriétés des groupes abéliens?

    C'est louable de vouloir prendre de l'avance sur son niveau, mais essayer de comprendre quelque chose comme les complexes a 15 ans, avec les lacunes que cela implique, me parait bien difficile. Laisse les complexes où ils sont, et ne t'inquiète pas ,tu les verra arriver bien assez vite!! lol

  12. #9
    invite43219988

    Re : Complexes

    Bien vu Ledescat
    Quelle tête en l'air je fais...

  13. #10
    Cassano

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Et (-i) .
    Sauf que (-i) n'est pas un "nouveau" complexe. Ce n'est que le produit du complexe i et du réel (-1)...

  14. #11
    invite43219988

    Re : Complexes

    C'est donc bien un complexe différent de i !
    Non ?

  15. #12
    super nono

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Cassano Voir le message
    C'était quoi le but du blabla avant, montrer que tu connais les propriétés des groupes abéliens?

    C'est louable de vouloir prendre de l'avance sur son niveau, mais essayer de comprendre quelque chose comme les complexes a 15 ans, avec les lacunes que cela implique, me parait bien difficile. Laisse les complexes où ils sont, et ne t'inquiète pas ,tu les verra arriver bien assez vite!! lol
    C'est un peu méprisant je trouve. On a le droit de se poser des questions sans attendre que l'école nous apporte la réponse. Avec un état d'esprit comme le tien, il ne faut surtout pas lire de littérature au cas où on l'étudierait à l'école, ou surtout ne pas apprendre l'anglais, etc...

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  17. #13
    Gwyddon

    Re : Complexes

    Un peu de calme s'il vous plaît, inutile de s'emporter....


    Effectivement il est louable d'être curieux et intéressé, mais la remarque de Cassano contient un fond de vérité : le message de Rammstein43 prouve qu'il n'a pas encore assimilé les complexes, même s'il en connaît les règles d'addition et de multiplication

    Pour Rammstein, je ne peux que te conseiller de retenir le message d'ericcc, qui donne une interprétation géométrique très utile pour "sentir" les complexes
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  18. #14
    super nono

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Un peu de calme s'il vous plaît, inutile de s'emporter....


    Effectivement il est louable d'être curieux et intéressé, mais la remarque de Cassano contient un fond de vérité : le message de Rammstein43 prouve qu'il n'a pas encore assimilé les complexes, même s'il en connaît les règles d'addition et de multiplication

    Pour Rammstein, je ne peux que te conseiller de retenir le message d'ericcc, qui donne une interprétation géométrique très utile pour "sentir" les complexes
    D'accord. Mon message était excessif. Je présente mes excuses à Cassano.

    Mais que je l'y reprenne pas !

  19. #15
    Rammstein43

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    J'avoue ne pas comprendre... Médiat t'a donné des exemples déjà...

    Romain
    Oui, mais moi ce qui m'intéresse, c'est de comprendre comment ça marche et d'appliquer ensuite, pas qu'on me donne une réponse que je marquerai sur mon livre et passé a autre chose.
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  20. #16
    Ledescat

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Oui, mais moi ce qui m'intéresse, c'est de comprendre comment ça marche et d'appliquer ensuite, pas qu'on me donne une réponse que je marquerai sur mon livre et passé a autre chose.
    Tu verras les complexes bien à temps, mais considères que tu calcules dans IC exactement comme dans IR, à la seule différence que i²=-1.
    Cogito ergo sum.

  21. #17
    Rammstein43

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Cassano Voir le message
    C'était quoi le but du blabla avant, montrer que tu connais les propriétés des groupes abéliens?

    C'est louable de vouloir prendre de l'avance sur son niveau, mais essayer de comprendre quelque chose comme les complexes a 15 ans, avec les lacunes que cela implique, me parait bien difficile. Laisse les complexes où ils sont, et ne t'inquiète pas ,tu les verra arriver bien assez vite!! lol
    Et bien, je crois que je ne résonne pas comme toi, je pense qu'il est inutile de se limité a se qu'on va apprendre dans l'année qui suit, cela ne sert a rien, alors que d'étudier ce qui se passe en terminal S, on est pas prés de le voir, et ca peut servir. Je ne prétends maitriser les complexes, mais je prétends essayer de les comprendre. C'est pour cela que je poste ce post !
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  22. #18
    Rammstein43

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Tu verras les complexes bien à temps, mais considères que tu calcules dans IC exactement comme dans IR, à la seule différence que i²=-1.
    Oki, une fois encore, je note.
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

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  24. #19
    Rammstein43

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Si tu aimes les représentations physiques, tu peux imaginer que i est une rotation de 90°, et que multiplier un nombre réel par i, c'est le faire "tourner" de 90°. L'ensemble des nombres complexes c'est en quelque sorte le plan qui est construit sur la droite des réels (les x) et la droite des imaginaires purs (la droite des réels tournée de 90°, les y).

    Pour trouver i²=-1, tu peux "voir" que quand tu fais deux rotations de 90°, c'est équivalent à une rotations de 180°, c'est à dire à l'opposé du réel de départ.
    Je retiens particulièrement ton message. Comme me la conseillé Gwyddon, en plus je le trouve plus simple que les autres posts.

    Merci !
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  25. #20
    Cassano

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par super nono Voir le message
    C'est un peu méprisant je trouve. On a le droit de se poser des questions sans attendre que l'école nous apporte la réponse. Avec un état d'esprit comme le tien, il ne faut surtout pas lire de littérature au cas où on l'étudierait à l'école, ou surtout ne pas apprendre l'anglais, etc...
    Ce que je n'aime pas, ce n'est pas le fait de s'intéresser à quelque chose qui dépasse ou son niveau d'étude ou son domaine de compétence, comme j'ai dis je trouve ça très louable. Ce qui me dérange c'est le ton du message : une pseudo-démonstration de cinq lignes pour , comme le dit Gwyddon, montrer qu'il maîtrise l'addition et la multiplication, avec une rigueur et une façon de présenter qui tient de l'outrecuidance des grands mathématiciens, l'air de dire "regardez comment je maîtrise bien et comment tout ceci est facile pour moi", pour après poser une question bateau sur les complexes. Il y a la une vrai dichotomie..., si Rammstein veut poser des questions, c'est tout à son honneur et à son avantage, mais il faut savoir rester humble dans sa présentation...

    Et j'accepte tes excuses

  26. #21
    invite34596000666

    Re : Complexes

    Je n'ai ressenti aucune prétention dans le message de Rammstein43

    On se demande qui prend qui de haut…

  27. #22
    Rammstein43

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Cassano Voir le message
    Ce que je n'aime pas, ce n'est pas le fait de s'intéresser à quelque chose qui dépasse ou son niveau d'étude ou son domaine de compétence, comme j'ai dis je trouve ça très louable. Ce qui me dérange c'est le ton du message : une pseudo-démonstration de cinq lignes pour , comme le dit Gwyddon, montrer qu'il maîtrise l'addition et la multiplication, avec une rigueur et une façon de présenter qui tient de l'outrecuidance des grands mathématiciens, l'air de dire "regardez comment je maîtrise bien et comment tout ceci est facile pour moi", pour après poser une question bateau sur les complexes. Il y a la une vrai dichotomie..., si Rammstein veut poser des questions, c'est tout à son honneur et à son avantage, mais il faut savoir rester humble dans sa présentation...

    Et j'accepte tes excuses
    Si tu vois ca comme ca, alors je tiens à m'excuser. Car je ne voulais paraitre arrogant, et je n'avais aucunement l'intention de dire, voila, vous voyez comme je maitrise ais aiment les complexes, non.
    Ce n'est pas du tous cela, je travaille enormement chez moi pour comprendre les complexes. Les quelques calcules que j'ai fait, c'était de simple calcule que j'essaie de comprendre. Je n'ai pas du tout la prétention de les comprendre. Or, je me suis dis que ça pourrait vous aider a me répondre. C'est tous. En ce moment, je travaille avec acharnement dessus.

    En tous cas, je crois que je me suis pas fait comprendre comme j'en avais l'intention.
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  28. #23
    Gwyddon

    Re : Complexes


    Bonsoir,

    je crois que tout part d'un malentendu, donc on va peut-être en rester là ?

    Merci,

    G
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  29. #24
    Rammstein43

    Re : Complexes

    Je crois que ça serait plus sage !
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

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  31. #25
    polo974

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Je crois que ça serait plus sage !
    Tu as raison de t'intéresser aux complexes.
    Grâce à eux, il est beaucoup plus facile de comprendre certaines choses en électronique...
    D'ailleurs, en passant comme ça, les complexes (les 4 opérations...) sont au programme des BEP d'électronique.

    En résumé, multiplier par i (en électronique on dit j) c'est une rotation de 90°.

    Un point dans un plan peut être vu en coord cartésiennes (x,y) et polaire (rayon, angle).

    L'addition, c'est la mise bout à bout des segments.
    La multiplication, c'est la multiplication des rayons et addition des angles.

    Ensuite, on peut faire de belles choses avec...

  32. #26
    Médiat

    Re : Complexes

    Suite à un post sur les p-adiques, problème d'un niveau bien supérieur à celui des complexes, je me dis (suggestion pertinente de Ledescat) qu'il est peut-être utile de faire repartir ce fil et de le faire repartir sur de bonnes bases.

    A titre personnel (ceci n'engage donc que moi), je trouve que l'interprétation géométrique est un peu un piège qui donne naissance à une intuition dont l'abord est certes plus simple, mais moins profonde que la justification algébrique (il est naturel avec cette approche de se demander pourquoi on ne fait pas la même chose en dimension 3...). Je préfère présenter cette interprétation comme une application des complexes et non comme une définition.

    Pour pouvoir parler de la justification algébrique (et in fine de la définition algébrique) des complexes, il est nécessaire d'avoir quelques connaissances sur les structures algébriques (de corps en particulier), sur les suites convergentes (pour justifier les réels à partir des rationnels, et non pour justifier les complexes) et sur les équations polynomiales. En particulier, connais-tu les méthodes qui permettent de construire la suite d'ensembles suivant à partir du précédent ?
    .
    Eventuellement on peut se passer de la notion de suites convergentes (de Cauchy en fait) pour une première approche.

    Avant d'aller plus loin, quelles sont tes connaissances sur ce sujet ?

    PS : ton premier post demandais des exemples je t'ai fourni des exemples, alors qu'il est clair que ce n'est pas d'exemples dont tu as besoin (mais je suis un farouche partisan de la méthode socratique (en gros : c'est celui qui pose la question qui doit trouver la réponse)), et j'attendais que tu rectifies toi-même ta question en constatant que les réponses à celle que tu as posée ne pouvaient être satisfaisantes.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  33. #27
    Médiat

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    En particulier, connais-tu les méthodes qui permettent de construire la suite d'ensembles suivant à partir du précédent ?
    .
    Ooops je suis allé un peu vite, et dans la suite que j'ai donné il est difficile de justifier à partir de , il est beaucoup plus simple de le justifier à partir de et de , d'autant plus que la justification de ne se fait pas à partir de .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  34. #28
    Ledescat

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    il est naturel avec cette approche de se demander pourquoi on ne fait pas la même chose en dimension 3
    En effet,ma première question posée au prof à la fin du chapitre des complexes en TS fut: pourquoi on fait pas ça en dimension 3 ?
    Sa réponse fut qu'en gros, ça marchait pas pour 3, mais que pour 4 il y avait les quaternions par exemple.
    C'est seulement l'année d'après qu'on m'a montré qu'on ne pouvait pas mettre une structure de corps sur IR^3, c'est pourquoi il est préférable d'aborder le sujet en terme de structure algébrique qu'en terme d'interprétation géométriques comme vous dites.


    François.
    Cogito ergo sum.

  35. #29
    ericcc

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Je retiens particulièrement ton message. Comme me la conseillé Gwyddon, en plus je le trouve plus simple que les autres posts.

    Merci !
    Merci Rammstein, cela doit être parce que je n'ai jamais enseigné les maths...Pour polémiquer un peu : je trouve que l'on apprend maintenant les maths de façon très "opératoire", particulièrement en prépa. Les élèves appliquent le théorème 1, puis le 2 etc. sans jamais entrevoir le but de l'exercice, ou chercher une démo simple et élégante.

  36. #30
    polo974

    Re : Complexes

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ooops je suis allé un peu vite, et dans la suite que j'ai donné il est difficile de justifier à partir de , il est beaucoup plus simple de le justifier à partir de et de , d'autant plus que la justification de ne se fait pas à partir de .
    Question: qui c'est ?...
    Mes souvenirs mathématiques (toujours utilisés en boite à outil...) sont empoussiérés, et je n'ai pas trouvé trivialement dans wikipédia...

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