Complexes

[Médiat]

Je ne donne que mon avis, mais ce qui sera particulièrement intéressant c'est que Rammstein43 sera l'un des rares élèves à apprendre par les Mathématiques modernes sans intuition donné au Lycée.

Quelques éléments de réponses :

1. Rammstein43 est demandeur (et j’approuve)
2. Il ne perd pas son temps, au pire il s’entraîne à manipuler des variables et le calcul formel
3. Je ne perds pas mon temps (cf. ci-dessus)
4. Je serais pleinement satisfait si deux ou trois lecteurs (dont Rammstein43) pouvaient avoir compris l’importance de la construction des ensembles quotients.
5. Je n'ai pas exagéré en ne partant pas de Peano (ce qui aurait, pourtant, été pur et dur)
6. L’intuition, pour le mathématicien, est comme la langue d’Esope : la meilleure et la pire des chose, d’autant plus que ce qui n’est pas intuitif un jour peut le devenir plus tard : sans intuition il n’y aurait sans doute jamais eu de géométrie euclidienne, avec que de l’intuition les géométries non-euclidiennes n’auraient sans doute jamais vu le jour, ces géométries " contre intuitives " il y a 150 ans font partie de notre intuition d’aujourd’hui.

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[Mahow]

Je suis totalement d'accord avec toi Médiat !

Rammstein43 est un élève patient et surtout INTERRESSE !

Il apprend aussi très très vite .... J'aurais préféré que ce soit moi qui lui enseigne cette partie de l'algèbre (j'adore ça) mais bon, voilà .... je suis devancé lol ....

Je me contenterais de lui enseigner d'autres choses comme la Topologie ou la suite de ce que tu lui apprends (construction de R par exemple si tu ne comptes pas le faire, puis C ....)
Ou encore les Espaces Vectoriels (et tout les sous structures) les Algèbres commutative etc...
De même que l'Analyse fonctionnelle, la Théorie des nombres (j'aime moins) les Probas etc...

Il y a un très très long chemin, mais tellement passionant que quand on y rentre vraiment on en ressort pas de si tôt !

Tyndra, atteint de la maladie : math.

[inviteaffd5bf4]

Salut
Je trouve ce fil très interessant ... et j'applaudis Rammstein13 de son initiative !
Continue !!

les Espaces Vectoriels (et tout les sous structures) les Algèbres commutative etc...
De même que l'Analyse fonctionnelle, la Théorie des nombres (j'aime moins)

Persos je suis preneur ...

@+

[invitecbade190]

Si tu aimes les représentations physiques, tu peux imaginer que i est une rotation de 90°, et que multiplier un nombre réel par i, c'est le faire "tourner" de 90°. L'ensemble des nombres complexes c'est en quelque sorte le plan qui est construit sur la droite des réels (les x) et la droite des imaginaires purs (la droite des réels tournée de 90°, les y).

Pour trouver i²=-1, tu peux "voir" que quand tu fais deux rotations de 90°, c'est équivalent à une rotations de 180°, c'est à dire à l'opposé du réel de départ.

Alors, dans ce cas là, n'est plus un nombre mais une application non ? c'est sympas ce que tu dis !! ( une application qui opère sur les nombres )

[invitecbade190]

et est une rotation de °
Donc, vaut mieux écrire : au lieu de $\ - 1(3) = i o i (3) = -3 $[/TEX].

[invite7753e15a]

Salut, je sais que ça faisait longtemps, mais je n'ai pas eu trop de temps à m'y concacré. Je n'y arrive toujours pas, je sais pas si c'est que je suis bète, ou si ça vient d'autre chose, mais je bloque. Médiat, tu pourrais pas me donner un petit indice s'il te plait ?

Merci d'avance.

[invite00fc3204]

Tu sais ce que sont deux vecteurs ? S'ils sont parallèles, leur quotient est un réel. Sinon, c'est un autre nombre, nommé complexe. L'unité i des complexes est le quotient de deux vecteurs perpendiculaires de même longueur.

On place en axe des x les quotients de vecteurs parallèles, en axe des y les quotients des vecteurs perpendiculaires. On obtient ainsi le plan complexe.