Nb complexes.

[Antikhippe]

Salut,

Je dois trouver un entier n (1 inférieur ou égal à n inférieur ou égal à 25) tel que arg (1+i)^n = arg (1+i)^n = 0 [2].

J'ai essayé avec Moivre, mais je trouve un truc bizarre où il n'y plus de n.

Je voudrais aussi savoir si on peut dire que le point O (l'origine) a un module et un argument égaux à 0.
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[Quinto]

Non, 0 a bien un module de 0, mais pas un argument de 0, l'argument de 0 n'est pas défini. Ou alors, tu peux le définir en posant que c'est 0 si tu veux, mais tu ne pourras pas avoir que ta fonction argument est continue...
Dans le fond ca ne change rien...

[Antikhippe]

Merci pour ta réponse, Quinto...

Donc quand je dois résoudre une équation du type arg z = /4 [], je dis que c'est la première bissectrice privée de O, c'est bien ça ?

[invite8f53295a]

Salut,

Je dois trouver un entier n (1 inférieur ou égal à n inférieur ou égal à 25) tel que arg (1+i)^n = arg (1+i)^n = 0 [2].

Tu peux en fait calculer explicitement les arg(1+i) et arg(). En fait (1+i)/2 et (1+i)/2 sont des racines de l'unité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antikhippe]

Merci pour ton aide, BS

J'ai trouvé que arg(1+i) = pi/4 [2pi] et que arg(1+i) = pi/3 [2pi].

Après, je n'ai pas bien compris ce que tu m'as dit, BS à propos des racines de l'unité.

[invite8f53295a]

Après, je n'ai pas bien compris ce que tu m'as dit, BS à propos des racines de l'unité.

Oui c'était juste la remarque qui m'avait fait penser qu'on pouvait trouver l'argument explicitement :
est justement une racine 6-ième de l'unité, et même , idem pour (1+i)/2 (racine 8-ième), mais je suppose qu'on n'en a pas besoin.

[invite8f53295a]

Après, je n'ai pas bien compris ce que tu m'as dit, BS à propos des racines de l'unité.

Ah je crois voir ce qui te gêne, c'est pour résoudre la congruence
?

[Antikhippe]

Ah je crois voir ce qui te gêne, c'est pour résoudre la congruence
?

Ca doit faire , non ?

Ce qui me gêne, c'est que je ne comprends quand tu me parles de racine n-ième de l'unité...

[invite8f53295a]

Ce qui me gêne, c'est que je ne comprends quand tu me parles de racine n-ième de l'unité...

C'était juste une remarque :


Ce sont donc respectivement des racines primitives 6-ième et 8-ième de l'unité.
Quand on connaît ces formules, on peut donner l'argument de tête, mais il n'y a rien de très important là dedans...

[Antikhippe]

C'était juste une remarque :


Ce sont donc respectivement des racines primitives 6-ième et 8-ième de l'unité.
Quand on connaît ces formules, on peut donner l'argument de tête, mais il n'y a rien de très important là dedans...

D'accord ! Ca marche !!! lol

Merci beaucoup pour ton aide, BS.