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Nb complexes.



  1. #1
    Antikhippe

    Nb complexes.


    ------

    Salut,

    Je dois trouver un entier n (1 inférieur ou égal à n inférieur ou égal à 25) tel que arg (1+i)^n = arg (1+i)^n = 0 [2].

    J'ai essayé avec Moivre, mais je trouve un truc bizarre où il n'y plus de n.

    Je voudrais aussi savoir si on peut dire que le point O (l'origine) a un module et un argument égaux à 0.

    -----
    Dernière modification par Antikhippe ; 27/12/2004 à 17h40.

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  3. #2
    Quinto

    Re : Nb complexes.

    Non, 0 a bien un module de 0, mais pas un argument de 0, l'argument de 0 n'est pas défini. Ou alors, tu peux le définir en posant que c'est 0 si tu veux, mais tu ne pourras pas avoir que ta fonction argument est continue...
    Dans le fond ca ne change rien...

  4. #3
    Antikhippe

    Re : Nb complexes.

    Merci pour ta réponse, Quinto...

    Donc quand je dois résoudre une équation du type arg z = /4 [], je dis que c'est la première bissectrice privée de O, c'est bien ça ?
    Dernière modification par Antikhippe ; 27/12/2004 à 18h57.

  5. #4
    BS

    Re : Nb complexes.

    Citation Envoyé par Antikhippe
    Salut,

    Je dois trouver un entier n (1 inférieur ou égal à n inférieur ou égal à 25) tel que arg (1+i)^n = arg (1+i)^n = 0 [2].
    Tu peux en fait calculer explicitement les arg(1+i) et arg(). En fait (1+i)/2 et (1+i)/2 sont des racines de l'unité.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Antikhippe

    Re : Nb complexes.

    Merci pour ton aide, BS

    J'ai trouvé que arg(1+i) = pi/4 [2pi] et que arg(1+i) = pi/3 [2pi].

    Après, je n'ai pas bien compris ce que tu m'as dit, BS à propos des racines de l'unité.

  8. #6
    BS

    Re : Nb complexes.

    Citation Envoyé par Antikhippe
    Après, je n'ai pas bien compris ce que tu m'as dit, BS à propos des racines de l'unité.
    Oui c'était juste la remarque qui m'avait fait penser qu'on pouvait trouver l'argument explicitement :
    est justement une racine 6-ième de l'unité, et même , idem pour (1+i)/2 (racine 8-ième), mais je suppose qu'on n'en a pas besoin.

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  10. #7
    BS

    Re : Nb complexes.

    Citation Envoyé par Antikhippe
    Après, je n'ai pas bien compris ce que tu m'as dit, BS à propos des racines de l'unité.
    Ah je crois voir ce qui te gêne, c'est pour résoudre la congruence
    ?

  11. #8
    Antikhippe

    Re : Nb complexes.

    Citation Envoyé par BS
    Ah je crois voir ce qui te gêne, c'est pour résoudre la congruence
    ?
    Ca doit faire , non ?

    Ce qui me gêne, c'est que je ne comprends quand tu me parles de racine n-ième de l'unité...

  12. #9
    BS

    Re : Nb complexes.

    Citation Envoyé par Antikhippe
    Ce qui me gêne, c'est que je ne comprends quand tu me parles de racine n-ième de l'unité...
    C'était juste une remarque :


    Ce sont donc respectivement des racines primitives 6-ième et 8-ième de l'unité.
    Quand on connaît ces formules, on peut donner l'argument de tête, mais il n'y a rien de très important là dedans...

  13. #10
    Antikhippe

    Re : Nb complexes.

    Citation Envoyé par BS
    C'était juste une remarque :


    Ce sont donc respectivement des racines primitives 6-ième et 8-ième de l'unité.
    Quand on connaît ces formules, on peut donner l'argument de tête, mais il n'y a rien de très important là dedans...
    D'accord ! Ca marche !!! lol

    Merci beaucoup pour ton aide, BS.

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