Complexes

[invite9c9b9968]

Euh... C'est quoi ?

Je sens que je déçois papa Mediat avec cette question...
-----

[invite986312212]

nombres algébriques. C'est un exercice pas si trivial que ça de montrer que c'est un corps (de façon élémentaire: montrer que A est fermé pour +, x, inverse)

[invite9c9b9968]

Ok je n'avais jamais rencontré de notation particulière pour le corps des nombres algrébriques

(ça me fait penser que j'ai un très bon bouquin de Hilbert à ce sujet chez moi )

[Médiat]

Je sens que je déçois papa Mediat avec cette question...

Tu es pardonné sans hésitation, algébrique ayant plusieurs sens (les extensions finies par exemple, mais ce n'est pas le lieu ici)

nombres algébriques.

Pour être un peu plus précis, je faisais allusion ici aux algébriques réels, puisqu'il n'était pas question de parler de complexes dans une introduction aux complexes.

C'est un exercice pas si trivial que ça de montrer que c'est un corps (de façon élémentaire: montrer que A est fermé pour +, x, inverse)

Absolument, j'ai mis cet ensemble dans la liste en me disant que ce serait une bonne préparation, mais en me relisant à froid, je me suis dit que c'était sans doute une bêtise de l'avoir mis. On verra en fonction des besoins... si jamais cela intéresse quelqu'un.

[invite7753e15a]

Merci a tous, d'avoir fais revivre ce topic, et surtout en m'ayant donné d'autres réponses que je prends en compte, je vais continué a bosser dessus !

[invite4ef352d8]

Y a vraiment pas bessoin de savoir construire R pour construire C je pense ^^

les éleves de TS save tres bien manipulé les complexe et n'ont meme pas connaissance du fait que R a bessoin d'etre construit ^^... et de meme pour tous les éleves qui ne font que des math appliqué...

la construction de R est tous de meme quelque chose de relativement compliqué qu'on fait plutot a Bac +1 , Bac +2 apres avoir étudié quelques bases de topologie...


les complexe c'est vraiment pas tres compliqué, ce que je te recommande, c'est d'aller au CDI de ton lycée, de leur demander un livre de math niveaux terminal S, de chercher dans le sommaire le chapitre sur les complexes et de le le lire, eventuellement de jeter un oeil au exercice du livre.
il ne te faudrat pas plus de quelques heurs pour maitriser cela... et il y a quasiement aucun prérequis, a part peut-etre la fonction exponentielle, mais peut-etre que tu l'as déja rencontré.

[invite7753e15a]

Non je n'ai encore jamais rencontré la fonction exponentielle, mais je vais faire des recherches dessus, et je me relancerais sur les complexes !
En tous cas merci Ksilver !

[invite76db3c86]

Non je n'ai encore jamais rencontré la fonction exponentielle, mais je vais faire des recherches dessus, et je me relancerais sur les complexes !
En tous cas merci Ksilver !

la fonction exponentielle ???? ... ah bah.. je crois que c'est juste e=environ 2.7182818


soi exp(n) ou e^n = 2.7182818 ^n


Ps: si je réponds pas à la question comme vous les vouliais , je m'en excuse soncèrement

[invite76db3c86]

avec les complexes , on a : e^in = cos n +/- sin n

[invite76db3c86]

j'ai l'impression que kles complexes on été inventé juste pour la géomètrie et la physique...et pour résoudre des équations (en gros pour les maths et la physique lol , ma réponse ne sert à rien)

[invite7753e15a]

Vous voulez dire que la fonction exponentielle c'est e ?
Parce que e moi je connais. Mais je savais pas que ça s'appelait comme ça.

[invite7753e15a]

avec les complexes , on a : e^in = cos n +/- sin n

Quand tu marques in, tu fais référence a quoi ? Au Lagorithme Népérien ?

[invite4ef352d8]

à l'origine les complexe ont été inventé effectivement pour résoudre les équations polynomial du 3e degré.

mais aujourd'hui on n'en compte plus les applications, celles que tu as cité ne sont qu'une infime partie. c'est quelqe chose d'absoluement essentielle en mathématique.


edit: non, il dit que e^(i.x) = cos(x)+i.sin(x)

i l'imaginaire, et x un réel quelconque.

[invite9c9b9968]

Quand tu marques in, tu fais référence a quoi ? Au Lagorithme Népérien ?

confusion de notation, le i est pour le nombre imaginaire pur i, le n c'est pour un entier naturel ou même un réel.

[invite76db3c86]

confusion de notation, le i est pour le nombre imaginaire pur i, le n c'est pour un entier naturel ou même un réel.

voilà c'est ca , d'ailleur , c pas "in " le logaritme népérien , c'est Ln

[invite7753e15a]

voilà c'est ca , d'ailleur , c pas "in " le logaritme népérien , c'est Ln

T'es sur de ca ?

[invitec053041c]

T'es sur de ca ?

Oui le logarithme népérien se note Ln, mais comme on met un L minuscule, ça donne ln (qui peut être mal interprété).

Au passage, essaye d'éviter d'introduire l'exponentielle complexe physiquantique, la forme algébrique des complexes sera déjà une très bonne chose pour que l'intéressé aborde le sujet.

D'ailleurs:

avec les complexes , on a : e^in = cos n +/- sin n

C'est faux.

Rammsteinn, concentre-toi sur les comlexes et ne te laisse pas entraîner par les dérives sur la fonction exponentielle, tu pourras la traîter à part quand tu auras mieux compris les complexes .

Cordialement.

[invite7753e15a]

Ok, je laisse tomber pour le momment !
Merci du conseil !

[Médiat]

Y a vraiment pas bessoin de savoir construire R pour construire C je pense

Oui, c'est très exactement ce que je disais dans le post #26 :

Eventuellement on peut se passer de la notion de suites convergentes (de Cauchy en fait) pour une première approche.

les complexe c'est vraiment pas tres compliqué, ce que je te recommande, c'est d'aller au CDI de ton lycée, de leur demander un livre de math niveaux terminal S, de chercher dans le sommaire le chapitre sur les complexes et de le le lire, eventuellement de jeter un oeil au exercice du livre.
il ne te faudrat pas plus de quelques heurs pour maitriser cela...

Ce que tu proposes à Rammstein43 c'est de savoir se servir des complexes, je lui propose de comprendre ce que sont les nombres et en particulier les nombres complexes, maintenant, c'est à lui de choisir ce qu'il préfère, pour qu'il soit informé, je doute qu'il suffise de quelques heures pour maîtriser le degré d'abstraction requis, même si les techniques calculatoires sont simples.

et il y a quasiement aucun prérequis, a part peut-etre la fonction exponentielle, mais peut-etre que tu l'as déja rencontré.

L'exponentielle comme prérequis pour comprendre les complexes ? Certainement pas et au vu de ce qui s'est écrit à ce sujet sur ce fil, je préfère encore parler de la construction de .

[invite7753e15a]

Oui, c'est très exactement ce que je disais dans le post #26 :
c'est à lui de choisir ce qu'il préfère, pour qu'il soit informé, je doute qu'il suffise de quelques heures pour maîtriser le degré d'abstraction requis, même si les techniques calculatoires sont simples.

Tu peux me donner la définition d'un nombre, et d'un nombre complexe !
Moi ce qui m'intéresse c'est de savoir ce que c'est, et ensuite, de pouvoir m'en servir !
Enfin bref, je veux d'abord comprendre !

[Médiat]

Tu peux me donner la définition d'un nombre, et d'un nombre complexe !

Le problème, c'est que ce n'est pas si simple, et dans le post #26 je te posais une question à laquelle j'aimerais bien que tu répondes...

[invitec053041c]

dans le post #26 je te posais une question à laquelle j'aimerais bien que tu répondes...

You're a poor lonesome matheux .

[invite4ef352d8]

L'exponentielle comme prérequis pour comprendre les complexes ? Certainement pas

je maintiens ce que j'ai dit, et que tu as mal compris : L'exponentielle comme prérequis pour comprendre ce qu'il y a dans le manuel de terminal sur les complexe . l'exponentielle complexe (enfin le exp(ix) ...) occupe une bonne parti du programe de terminal sur les complexe. mais il n'y a pas bessoin d'une définition rigoureuse de l'exponentielle pour aborder cela.


et je ne connait personne qui ai appris a définir/constuire les nombres complexe avant de savoir les utiliser. (faut rester raisonable tous de meme, meme si Rammstein est doué, en seconde il faut quand meme rester sur des notions niveaux lycée...)

je doute qu'il suffise de quelques heures pour maîtriser le degré d'abstraction requis, même si les techniques calculatoires sont simples.

le 'niveaux d'abstraction requis' est largement à la porté d'un élève de seconde, surtous pour quelqu'un qui s'interesse aux math : tous les élèves de TS y arrivent et une bonne parti est probablement nettement moins doué que lui.

[invitec053041c]

et je ne connait personne qui ai appris a définir/constuire les nombres complexe avant de savoir les utiliser. (faut rester raisonable tous de meme, meme si Rammstein est doué, en seconde il faut quand meme rester sur des notions niveaux lycée...)

Oui et malheureusement. Mon prof avait tenté une approche en posant les lois, mais ça a été assez succinct et m'avait laissé perplexe.
Avec du recul,je comprends qu'il ne pouvait pas trop se mouiller, mais une jolie construction des complexes n'a jamais tué personne et éclaircirait un peu plus les esprits.
J'avais montré une construction possible des complexes dans un post (qui parlait de logarithmes je crois), et c'était quand même plutôt accessible.

Cordialement.

[invite4ef352d8]

ba un construction completeent élementaire possible... (niveaux lycée)

on considere R² munie des lois :
(comme des applications de (R²)² dans R² donc...)
(x,y) + (x',y') = (x+x',y+y')
(x,y)*(x',y') = (xx'-yy',xy'+x'y)


on vérifie (pas tres compliqué...) que c'est deux lois sont bien comutative et associative, que * est distributive sur +, que tous element est inversible pour + (le neutre etant (0,0)) et que tous les element autres que (0,0) sont inversible pour *. bref que les regles de calcules sont les memes que dans R.
on appelle C le corps obtenue.
on vérifie que l'application R->C x->(x,0) est un morphsime, on identifie donc les elements de la forme (x,0) aux réel.

et enfin pose i=(0,1)

et voila on a construit C...



c'est une construction completement élemenaire, mais personellement je la trouve franchement inutile. on peut dire "mais pourquoi avoir choisit de telle loi ? "... et puis je suis pas sur que ca soit évident en seconde (Rammstein nous le dira ^^ ) de voir que faire ceci construit C de facon plus rigoureuse que de dire qu'on rajoute a R un element i dont le caré vaut -1 et qu'on prolonge les lois usuelle... apres tous, quand on a pas fait de math la notion de "rigeur mathématique" est quelque chose d'assez subjectif ^^

[Médiat]

le 'niveaux d'abstraction requis' est largement à la porté d'un élève de seconde, surtous pour quelqu'un qui s'interesse aux math : tous les élèves de TS y arrivent et une bonne parti est probablement nettement moins doué que lui.

Je parlais de comprendre la notion de nombre qui demande un certain niveau d'abstraction, et non des techniques calculatoires que je qualifiais de simples, de plus je n'ai pas dit que c'était hors de portée, j'ai dit que je doutais que quelques heures suffisent.

Pour le programme de Terminale, je ne doute pas que tu aies raison, il faudrait savoir si Rammstein43 veut prendre de l'avance sur le programme de TS ou comprendre le fond des choses (le deuxième point facilitant sans doute le premier mais ne l'impliquant pas forcément)

[inviteaf1870ed]

Si mes souvenirs sont bons, mon prof de Terminale avait introduit les complexes par le biais des matrices 2x2. C'est assez intuitif si on le fait bien, en passant par mon explication "avec les mains" des rotations de 90°. De plus cela justifie la forme étrange de la loi que présente Ksilver, qui n'est autre que la multiplication des matrices.
cf ce lien que je trouve limpide : http://xavier.hubaut.info/coursmath/com/quater.htm

[invite4ef352d8]

Mais aujourd'hui ce n'est plus possible : les matrices ne sont plus aux programes de TS depuis bien longtemp

[polo974]

Celle que j'adore:

1/i = -i

L'inverse de i est son opposé, ce qui est tout à fait impensable avec les réels.

[invite7753e15a]

Pour le programme de Terminale, je ne doute pas que tu aies raison, il faudrait savoir si Rammstein43 veut prendre de l'avance sur le programme de TS ou comprendre le fond des choses (le deuxième point facilitant sans doute le premier mais ne l'impliquant pas forcément)

Oui, moi c'est ça que je veux, c'est comprendre les choses, pas les apprendrent bètement par coeur et de les ressortir alors que je ne l'ai comprends pas !