Proba : Espérance et variance d'une somme de V.A

[invite76b6532c]

Bonjour à toute la communauté,

Voici mon problème :

Soit Z = exp(i*(d1-d2)), avec d1 et d2 deux variables aléatoires indépendantes, de distribution uniforme entre [-R/2,R/2]. Soit Sn = Z1+Z2+ … + Zn, la somme de tirages aléatoires Zk indépendants.

Je cherche E(Sn) et Var(Sn)… Comme faire ?

Merci pour votre aide,
Chris.
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[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

tu peux commencer par remarquer que l'espérance que tu cherches, c'est et par indépendance, la variance, c'est :



Romain

[invite76b6532c]

Bonjour,

tu peux commencer par remarquer que l'espérance que tu cherches, c'est et par indépendance, la variance, c'est :



Romain

Merci pour ta réponse... en fait je ne cherche pas à calculer les moments d'une combinaison linéaire de v.a., mais je cherche à calculer la loi de la somme des tirages (nuance!, mais je m'étais sans doute mal exprimé).

En fait voilà comment je dois m'en sortir :
E(Z)=(sinc(S/2))^2
Var(Z)=1-(sinc(S/2))^4

Les conditions de mon pb font que l'on peut utiliser le théorème de la limite centrale :

E(Sn)=(sinc(S/2))^2
Var(Sn)=(1-(sinc(S/2))^4)/n

Voilà... sauf erreur de ma part, le sujet est clos.
Chris.

[invite76b6532c]

Merci pour ta réponse... en fait je ne cherche pas à calculer les moments d'une combinaison linéaire de v.a., mais je cherche à calculer la loi de la somme des tirages (nuance!, mais je m'étais sans doute mal exprimé).

En fait voilà comment je dois m'en sortir :
E(Z)=(sinc(S/2))^2
Var(Z)=1-(sinc(S/2))^4

Les conditions de mon pb font que l'on peut utiliser le théorème de la limite centrale :

E(Sn)=(sinc(S/2))^2
Var(Sn)=(1-(sinc(S/2))^4)/n

Voilà... sauf erreur de ma part, le sujet est clos.
Chris.

Erreur de notation... remplacez S par R... sorry !
Chris

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite76b6532c]

Et puis je comprends pourquoi on s'est mal compris... en fait je voulais dire Sn=(Z1+Z2+...+Zn)/n

Hmm... ça devrait être bon maintenant.

[inviteaeeb6d8b]

Soit Z = exp(i*(d1-d2)), avec d1 et d2 deux variables aléatoires indépendantes, de distribution uniforme entre [-R/2,R/2]. Soit Sn = Z1+Z2+ … + Zn, la somme de tirages aléatoires Zk indépendants.

Je cherche E(Sn) et Var(Sn)… Comme faire ?

Merci pour ta réponse... en fait je ne cherche pas à calculer les moments d'une combinaison linéaire de v.a., mais je cherche à calculer la loi de la somme des tirages (nuance!, mais je m'étais sans doute mal exprimé).

Il y a comme une contradiction entre ton premier message et le second...

Les conditions de mon pb font que l'on peut utiliser le théorème de la limite centrale :n

Le théorème central limit, donne la convergence en loi (vers une loi normale) pour une certaine variable aléatoire. Mais c'est quand tend vers l'infini... (ou à la rigueur on a une loi approchée pour assez grand)

Pourtant, avant, tu n'as pas parlé de limite