Proba : Espérance et variance d'une somme de V.A
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Proba : Espérance et variance d'une somme de V.A



  1. #1
    invite76b6532c

    Proba : Espérance et variance d'une somme de V.A


    ------

    Bonjour à toute la communauté,

    Voici mon problème :

    Soit Z = exp(i*(d1-d2)), avec d1 et d2 deux variables aléatoires indépendantes, de distribution uniforme entre [-R/2,R/2]. Soit Sn = Z1+Z2+ … + Zn, la somme de tirages aléatoires Zk indépendants.

    Je cherche E(Sn) et Var(Sn)… Comme faire ?

    Merci pour votre aide,
    Chris.

    -----

  2. #2
    Romain-des-Bois

    Re : Proba : Espérance et variance d'une somme de V.A

    Bonjour,

    tu peux commencer par remarquer que l'espérance que tu cherches, c'est et par indépendance, la variance, c'est :



    Romain

  3. #3
    invite76b6532c

    Re : Proba : Espérance et variance d'une somme de V.A

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Bonjour,

    tu peux commencer par remarquer que l'espérance que tu cherches, c'est et par indépendance, la variance, c'est :



    Romain
    Merci pour ta réponse... en fait je ne cherche pas à calculer les moments d'une combinaison linéaire de v.a., mais je cherche à calculer la loi de la somme des tirages (nuance!, mais je m'étais sans doute mal exprimé).

    En fait voilà comment je dois m'en sortir :
    E(Z)=(sinc(S/2))^2
    Var(Z)=1-(sinc(S/2))^4

    Les conditions de mon pb font que l'on peut utiliser le théorème de la limite centrale :

    E(Sn)=(sinc(S/2))^2
    Var(Sn)=(1-(sinc(S/2))^4)/n

    Voilà... sauf erreur de ma part, le sujet est clos.
    Chris.

  4. #4
    invite76b6532c

    Re : Proba : Espérance et variance d'une somme de V.A

    Citation Envoyé par ChrisPep Voir le message
    Merci pour ta réponse... en fait je ne cherche pas à calculer les moments d'une combinaison linéaire de v.a., mais je cherche à calculer la loi de la somme des tirages (nuance!, mais je m'étais sans doute mal exprimé).

    En fait voilà comment je dois m'en sortir :
    E(Z)=(sinc(S/2))^2
    Var(Z)=1-(sinc(S/2))^4

    Les conditions de mon pb font que l'on peut utiliser le théorème de la limite centrale :

    E(Sn)=(sinc(S/2))^2
    Var(Sn)=(1-(sinc(S/2))^4)/n

    Voilà... sauf erreur de ma part, le sujet est clos.
    Chris.
    Erreur de notation... remplacez S par R... sorry !
    Chris

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite76b6532c

    Re : Proba : Espérance et variance d'une somme de V.A

    Et puis je comprends pourquoi on s'est mal compris... en fait je voulais dire Sn=(Z1+Z2+...+Zn)/n

    Hmm... ça devrait être bon maintenant.

  7. #6
    Romain-des-Bois

    Re : Proba : Espérance et variance d'une somme de V.A

    Citation Envoyé par ChrisPep Voir le message
    Soit Z = exp(i*(d1-d2)), avec d1 et d2 deux variables aléatoires indépendantes, de distribution uniforme entre [-R/2,R/2]. Soit Sn = Z1+Z2+ … + Zn, la somme de tirages aléatoires Zk indépendants.

    Je cherche E(Sn) et Var(Sn)… Comme faire ?
    Citation Envoyé par ChrisPep Voir le message
    Merci pour ta réponse... en fait je ne cherche pas à calculer les moments d'une combinaison linéaire de v.a., mais je cherche à calculer la loi de la somme des tirages (nuance!, mais je m'étais sans doute mal exprimé).
    Il y a comme une contradiction entre ton premier message et le second...

    Les conditions de mon pb font que l'on peut utiliser le théorème de la limite centrale :n
    Le théorème central limit, donne la convergence en loi (vers une loi normale) pour une certaine variable aléatoire. Mais c'est quand tend vers l'infini... (ou à la rigueur on a une loi approchée pour assez grand)

    Pourtant, avant, tu n'as pas parlé de limite

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