Nombre de valeurs propres matrice symétrique
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Nombre de valeurs propres matrice symétrique



  1. #1
    theodutt

    Nombre de valeurs propres matrice symétrique


    ------

    Bonjour,

    comment (à partir de quelle propriété) peut-on déterminer le nombre de valeurs propres positives et le nombre de valeurs propres négatives d'une matrice symétrique sans avoir besoin des trouver le polynôme caractéristique ?

    exemple :

    0 1 0 0
    1 0 0 0
    0 0 0 -1
    0 0 -1 0

    je sais après calcul du polynôme caractéristique qu'il y a deux valeurs propres doubles (-1 et 1) mais comment pouvait-on dire qu'il y en avait une positive et une négative et pas 2 positives et 1 double négative par exemple.

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Nombre de valeurs propres matrice symétrique

    Bonjour,

    Votre exemple est mal choisi car on peut diagonaliser cette matrice "à vue". Il suffit de permuter les deux premières colonnes entre elles, et les deux dernières entre elles.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  3. #3
    minushabens

    Re : Nombre de valeurs propres matrice symétrique

    attention, Il faut permuter les lignes et les colonnes, puisque l'idée c'est que la base doit être la même au départ et à l'arrivée.

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