convexité

[sildarham]

bonjour tout le monde
pourquoi ??
si a est entre x et y alors il existe un t entre 0 et 1 tel que : ( on prend par exemple x<y et x,y d'un intervalle I non trivial)
a=tx+(1-t)y

je comprend pas pourquoi il existerait un t entre 0 et 1 qui satisfait la propriété a=tx+(1-t)y??
svp expliquer moi !!
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[gg0]

Bonjour.

Pour x différent de y, la fonction t-->tx+(1-t)y, est une fonction affine qui vaut y pour t=0 et x pour t=1. Elle prend donc toute valeur entre x et y pour un t compris entre 0 et 1.

Cordialement.

[sildarham]

merci bcp monsieur