barriere de potentiel (avec un trou de Young)

[invite69d38f86]

bonjour,

considérons l'équation différentielle


c'est l'équation aux valeurs stationnaires a une dimension pour une particule quantique de masse m en présence d'une barriere
de potentiel V(x)

je gardi la meme éciture en passant maintenant en dimension 2. simplement le potentiel V devient une fonction de x et de y.
j'aimerais savoir comment résoudre cette nouvelle équation dans le cas suivant.
soit H(y) la fonction égale a 1 pour tout y mais H(0) = 0
je note D(x) la distribution de dirac.
je prends donc V(x,y) = H(y)D(x)

en physique ca modelise une particule d'energie E en présence d'un écran possedant un trou par lequel elle peut passer.

par la suite j'aimerais résoudre le probleme avec 2 trous (les fentes de Young).
merci pour votre aide
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[albanxiii]

Bonjour,

Votre équation 2D modélise une particule matérielle de masse m se déplaçant dans un plan, pas du tout l'expérience des fentes d'Young.

[invite69d38f86]

les fentes sont selon l'axe z non signifié ici
on est en coupe.

[invite69d38f86]

je me suis trompé dans l'écriture de l équation au valeurs propres de l'énergie E, phi est un champ qui depend de x et de y. et dans l'équation
différentielle on trouve les dérivées secondes par rapport a x puis par rapport a y




sorry

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

C'est déjà mieux

Ca reste une forme un peu inhabituelle et sans pas triviale à répondre. Surtout avec ton Dirac D et ta fonction H qui a aussi une singularité. Gasp.
Un petit détail de notation : ça veut dire quoi "xx" et "yy" ? Tu veux dire "les dérivée partielles secondes par rapport à x et y respectivement" ???

[invite69d38f86]

j'ai essayé d'écrire a la volée ce que deviendrait l'equation de schrodinger stationnairre a deux dimensions en presence d'une
barriere de potentiel rectangulaire de longueur infinie de largeur L avec une porte ouvere de largeur l.
et ceci quand L et l tendent vers zero et avec la "hauteur" de la barriere tendant vers l'infini.
dans un deuxieme je propose la meme chose mais avec deux trous.

en fait ce que j'aimerais c'est pouvoir visualiser les trajectoires de Bohm avec cette onde pilote de part et d'autre du mur;
une trajectoire en ligne droite passant par le trou c'est une chose mais que font celles qui en etaient proches? Elles reboussent chemin ou tangentent le mur?

[Deedee81]

Ah, pas facile ça.

Mais ça ne répond pas à la question sur tes notations. Sans ça, les mathématiciens de ce forum risquent d'avoir difficile à donner des éléments de réponse.

[invite69d38f86]

pour les notations ce sont celles de l'équation de schrodinger indépendante du temps
on les trouve ici en haut de la page 5 en dimension 1
en dimension 2 l'opérateut p^2 s'écrit avec une somme de 2 dérivées secondes par rapport aux coordonnées.
le cas de l'effet tunnel avec une barriere de largeur finie est abordé au chapitre IV

[Deedee81]

Ces notations là ne me posent pas problème. C'est tes "xx" et "yy" que je trouvaient bizarres Mais je crois qu'on s'est compris. Bon, reste à résoudre !!!!