Cauchy Schwartz dans les Lp

[frobenius]

Bonsoir à tous,

Voici un exercice sur une application de Cauchy Schwartz dans L²



Quelques chose m'échappe : pour appliquer cette inégalité, il faut bien que le produit scalaire concernent deux fonctions de L² non?
Or ici, on fait le produit scalaire de par mais le carré de la première, c'est bien qui sauf erreur n'est pas intégrable sur R+ (converge en 0 et diverge en + l"infini donc diverge).

Ou alors je dois être fatigué...

Merci par avance pour votre avis!
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[invite23cdddab]

Dans cette question, tu appliques Cauchy-Schwartz sur [0,x], donc t^(-1/2) est bien L²

[frobenius]

Bonjour,

Oui tu as raison, du coup plus de problème en l'infini.

Merci.