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DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]



  1. #1
    Indiantonik

    DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]


    ------

    Bonjour à tous !

    J'ai l'exercice suivant à vous rendre pour la fin de semaine. J'ai donc essayé, j'ai répondu à quelques questions, mais je suis vraiment pas sûr. J'ai trouvé aucun exercice semblable pouvant m'aider donc j'en viens à vous !

    Voici l'exo:

    "On considère un demi-cylindre de Plexiglas, de rayon R, sur lequel on fait arriver un faisceau fin de lumière blanche avec un angle d'incidence i=30.0°. Un écran est placé à la distance D = 50.0cm de la face plate du demi-cylindre. On notera n l'indicie du plexiglas et on prendra pour l'air n=1.00.



    1/ Ecrire les lois de Snell descartes pour la réfraction en I --> Ca va encore pour cette question !

    2/ Que se passe-t-il en J ? Pourquoi ? --> Séparation des différentes couleurs qui composent la lumière blanche ?? Pas sûr à celle là mais je ne vois que ça

    3/ Soit Y l'ordonnée, comptée depuis le plan de symétrie du demi-cylindre, du point d'impact lumineux sur l'écran.
    Quel relation lie Y,D et i ? --> Par trigonométrie, je dirais que tan i = Y/D ?

    L'indice du milieu suit la loi de Cauchy :
    n(lambda)= A + B/lambda², avec B > 0

    4/ Que voit-on sur l'écran --> On voit le spectre dispersé ?

    5/ Pour les deux extrémités du spectre dispersé, on mesure:
    Lambda violet= 17.3cm
    Lambda rouge= 17.5cm
    En déduire A et B ---> Là j'ai aucune idée ...

    6/ Quelle est la vitesse de l'ondre monchromatique rouge du lase He-Ne (=600nm) dans le Plexiglas. --> Là je pense qu'il faudrait connaitre A et B, j'en déduis l'indice du plexi grâce à la loi de cauchy, et j'applique la formule avec la vitesse, la longueur d'onde et le milieu ... sauf que j'ai ni A et B

    Donc voilà je vous ai mis les pistes de réponses que j'avais, donc si vous pouvez m'éclaircir ça sera grandement sympa !

    Merci à vous

    -----

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  3. #2
    lpeg

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Bonjour,

    1. Peux tu écrire ce que tu as trouvé ?
    2. A mon avis il faut dire qu'il y a réfraction, mais surtout que c'est un cas particulier...
    3. OK.
    4. Certes... Peut-être peux-tu voir comment varie i en fonction de la longueur d'onde et en déduire un ordre sur les couleurs.
    5. Essaye d'exprimer tan en fonction de sin...

  4. #3
    LPFR

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Bonsoir.
    Pour la 2.
    Il "ne se passe rien" côté réfraction. L'incidence est toujours normale à la surface. La séparation des couleurs a eu lieu au point d'entrée.
    Ce n'est pas tout à fait vrai qu'il ne se passe rien. Une partie du faisceau est réfléchie vers l'intérieur.
    Au revoir.

  5. #4
    lpeg

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    C'est ce que je voulais dire...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Indiantonik

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Bonjour et merci à vous pour les réponses.

    Donc pour reprendre question par question, voilà ce que j'ai:

    1/ -Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence.
    -n1.sin0=n2.sin i

    2/ Il y a réfraction de la lumière blanche. La lumière blanche étant une onde polychromatique, on observe les différentes couleurs qui la compose se dispersé à nouveau car on change encore de milieu (air -> plexi -> air)

    3/ Par trigonométrie, on obtient: tan i = Y/D

    4/ On voit le spectre de la lumière blanche sur l'écran, du rouge, onde la moins réfractée, au violet, onde la plus réfractée.

    5/ Exprimer tan en fonction de sin ??? Euh j'ai sin i = Y / (Y²+D²) et tan i = Y/D

    sin i = Y/Y² + Y/D² = 1/Y + Y/D * 1/D

    On remplace Y/D par tan i, ça donne:

    sin i = 1/Y + tan i * 1/D
    sin i - 1/Y = tan i * 1/D
    (sin i - 1/Y)/(1/D) = tan i
    tan i = (sin i - 1/Y)*D
    tan i = Dsin i - D/Y

    tan i = Y/D donc 1/tan i = D/Y, on remplace:

    tan i = Dsin i - 1/tan i

    Et arrivé là j'ai comme l'impression de m'être méchamment planté quelque part parce que je vois pas à quoi ça me mène !

    Donc j'aurais encore besoin d'aide sur ce point


  8. #6
    lpeg

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Bonjour,
    1. Pourquoi un signe moins ?
    2. Non, justement...
    4. Le rouge est le plus dévié ou le moins dévié ?
    5.


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  10. #7
    lpeg

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    On a :




  11. #8
    Indiantonik

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Citation Envoyé par lpeg Voir le message
    Bonjour,
    1. Pourquoi un signe moins ?

    -> C'était pour différencier les 2 lois, j'avoue que c'est pas très clair j'aurais pu mettre un ¤ devant

    2. Non, justement...

    -> Euh, j'comprends pas ça alors

    4. Le rouge est le plus dévié ou le moins dévié ?

    -> Rouge le moins dévié, violet le plus dévié ?

    5.



    -> -> Donc là on identifie avec la loi de Cauchy et on a A = -1 et B=1 ?
    J'avoue que là je suis un peu paumé je comprends pas totalement ^^'

  12. #9
    lpeg

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    1. Exactement tu dois écrire :



    2. Au point I, il y a réfraction et donc dispersion puisque l'indice dépend de la longueur d'onde.
    Au point J par contre les rayons lumineux arrivent perpendiculaires à la surface et donc il n'y a pas de déviation et donc pas de dispersion...

    4. OK.
    5. Pas du tout on remplace tan i et sin i par les données du problème... (voir message précédent)...

    A mon avis la formule doit être mise sous cette forme :



    Pardon on a :


  13. #10
    LPFR

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Bonjour.
    Calculez l'indice de réfraction du plexiglas pour le rouge et le violet.
    Cherchez ici les longueurs d'onde des la lumière violette et rouge.
    Déduisez les coefficients A et B de la loi de Cauchy.
    Au revoir.

  14. #11
    lpeg

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Je ne crois pas que l'exercice propose de le faire avec les longueurs d'onde...

  15. #12
    Indiantonik

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Calculez l'indice de réfraction du plexiglas pour le rouge et le violet.
    Cherchez ici les longueurs d'onde des la lumière violette et rouge.
    Déduisez les coefficients A et B de la loi de Cauchy.
    Au revoir.
    J'avais pensé à faire pareil au début seulement on donne aucune longueur d'onde dans l'énoncé, donc j'ai laissé tombé.

    Donc jusqu'au 5 ça va, en revanche Ipeg je ne vois pas comment tu arrives à ton calcul, et surtout en quoi il va nous aidé à trouvé A et B

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  17. #13
    lpeg

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Ben en fait il te permet juste de trouver n pour le rouge et le violet...
    Mais si tu as un calcul plus facile n'hésite pas.

  18. #14
    Indiantonik

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    D'accord là je vois mieux à quoi on veut arriver. Je pensais qu'avec ça on tombait directement sur A et B.

    Donc à vu d'oeil, on trouve donc nrouge et nviolet, et on s'trouve avec un petit système

  19. #15
    lpeg

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Oui ! mais en réfléchissant, on a besoin des longueurs d'onde et l'exercice ne les propose pas...

  20. #16
    Indiantonik

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Hmmm ... en réfléchissant bien je crois avoir trouvé une solution sans utilisé les tan, sin ou cos.

    On nous donne, Yviolet et Y rouge. On connait D. Donc on peut trouver sin i.

    A partir de là on utilise la formule nair.sin i0 = n.sin i

    On connait nair= 1.00 ; sin i0 = sin 30.0 ; et on aura trouvé avant sin i, donc logiquement on peut trouver les n respectifs, puis A et B.

    Non ?


    Et je viens de voir que j'ai fait une grosse faute dans la consigne du 5, ça n'est pas lambda mais Y ...

  21. #17
    Indiantonik

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Mouais en fait je ne comprends pas du tout, si je pouvais réavoir de l'aide

    En partant de ta dernière formule, je trouve des n inférieurs à 0, ou alors vraiment énorme, donc je pense m'être planté quelque part ...

  22. #18
    lpeg

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Bizarre, bizarre... Peut-être peux-tu nous montrer ton calcul.

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  24. #19
    Indiantonik

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Voilà enfin ! je pense avoir trouvé !

    Je trouve nrouge=1.5 et nviolet=1.56

    Ensuite j'ai trouvé A et B par un petit système, et ait trouvé une vitesse approchant les 108m/s pour le laser.

    Merci beaucoup pour votre aide !

  25. #20
    lpeg

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Désolé de te décevoir, mais je ne trouve pas exactement ça...

    nrouge = 1,513
    nviolet = 1,529

  26. #21
    LPFR

    Re : DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

    Bonjour.
    Je suis d'accord avec les valeurs de Lpeg.
    Au revoir.

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