DM sur la loi de Cauchy dans le plexiglas [TS]

[invitead020f71]

Bonjour à tous !

J'ai l'exercice suivant à vous rendre pour la fin de semaine. J'ai donc essayé, j'ai répondu à quelques questions, mais je suis vraiment pas sûr. J'ai trouvé aucun exercice semblable pouvant m'aider donc j'en viens à vous !

Voici l'exo:

"On considère un demi-cylindre de Plexiglas, de rayon R, sur lequel on fait arriver un faisceau fin de lumière blanche avec un angle d'incidence i=30.0°. Un écran est placé à la distance D = 50.0cm de la face plate du demi-cylindre. On notera n l'indicie du plexiglas et on prendra pour l'air n=1.00.



1/ Ecrire les lois de Snell descartes pour la réfraction en I --> Ca va encore pour cette question !

2/ Que se passe-t-il en J ? Pourquoi ? --> Séparation des différentes couleurs qui composent la lumière blanche ?? Pas sûr à celle là mais je ne vois que ça

3/ Soit Y l'ordonnée, comptée depuis le plan de symétrie du demi-cylindre, du point d'impact lumineux sur l'écran.
Quel relation lie Y,D et i ? --> Par trigonométrie, je dirais que tan i = Y/D ?

L'indice du milieu suit la loi de Cauchy :
n(lambda)= A + B/lambda², avec B > 0

4/ Que voit-on sur l'écran --> On voit le spectre dispersé ?

5/ Pour les deux extrémités du spectre dispersé, on mesure:
Lambda violet= 17.3cm
Lambda rouge= 17.5cm
En déduire A et B ---> Là j'ai aucune idée ...

6/ Quelle est la vitesse de l'ondre monchromatique rouge du lase He-Ne (=600nm) dans le Plexiglas. --> Là je pense qu'il faudrait connaitre A et B, j'en déduis l'indice du plexi grâce à la loi de cauchy, et j'applique la formule avec la vitesse, la longueur d'onde et le milieu ... sauf que j'ai ni A et B

Donc voilà je vous ai mis les pistes de réponses que j'avais, donc si vous pouvez m'éclaircir ça sera grandement sympa !

Merci à vous
-----

[lpeg]

Bonjour,

1. Peux tu écrire ce que tu as trouvé ?
2. A mon avis il faut dire qu'il y a réfraction, mais surtout que c'est un cas particulier...
3. OK.
4. Certes... Peut-être peux-tu voir comment varie i en fonction de la longueur d'onde et en déduire un ordre sur les couleurs.
5. Essaye d'exprimer tan en fonction de sin...

[LPFR]

Bonsoir.
Pour la 2.
Il "ne se passe rien" côté réfraction. L'incidence est toujours normale à la surface. La séparation des couleurs a eu lieu au point d'entrée.
Ce n'est pas tout à fait vrai qu'il ne se passe rien. Une partie du faisceau est réfléchie vers l'intérieur.
Au revoir.

[lpeg]

C'est ce que je voulais dire...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead020f71]

Bonjour et merci à vous pour les réponses.

Donc pour reprendre question par question, voilà ce que j'ai:

1/ -Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence.
-n₁.sin₀=n₂.sin i

2/ Il y a réfraction de la lumière blanche. La lumière blanche étant une onde polychromatique, on observe les différentes couleurs qui la compose se dispersé à nouveau car on change encore de milieu (air -> plexi -> air)

3/ Par trigonométrie, on obtient: tan i = Y/D

4/ On voit le spectre de la lumière blanche sur l'écran, du rouge, onde la moins réfractée, au violet, onde la plus réfractée.

5/ Exprimer tan en fonction de sin ??? Euh j'ai sin i = Y / (Y²+D²) et tan i = Y/D

sin i = Y/Y² + Y/D² = 1/Y + Y/D * 1/D

On remplace Y/D par tan i, ça donne:

sin i = 1/Y + tan i * 1/D
sin i - 1/Y = tan i * 1/D
(sin i - 1/Y)/(1/D) = tan i
tan i = (sin i - 1/Y)*D
tan i = Dsin i - D/Y

tan i = Y/D donc 1/tan i = D/Y, on remplace:

tan i = Dsin i - 1/tan i

Et arrivé là j'ai comme l'impression de m'être méchamment planté quelque part parce que je vois pas à quoi ça me mène !

Donc j'aurais encore besoin d'aide sur ce point

[lpeg]

Bonjour,
1. Pourquoi un signe moins ?
2. Non, justement...
4. Le rouge est le plus dévié ou le moins dévié ?
5.

[lpeg]

On a :

[invitead020f71]

Bonjour,
1. Pourquoi un signe moins ?

-> C'était pour différencier les 2 lois, j'avoue que c'est pas très clair j'aurais pu mettre un ¤ devant

2. Non, justement...

-> Euh, j'comprends pas ça alors

4. Le rouge est le plus dévié ou le moins dévié ?

-> Rouge le moins dévié, violet le plus dévié ?

5.



-> -> Donc là on identifie avec la loi de Cauchy et on a A = -1 et B=1 ?

J'avoue que là je suis un peu paumé je comprends pas totalement ^^'

[lpeg]

1. Exactement tu dois écrire :



2. Au point I, il y a réfraction et donc dispersion puisque l'indice dépend de la longueur d'onde.
Au point J par contre les rayons lumineux arrivent perpendiculaires à la surface et donc il n'y a pas de déviation et donc pas de dispersion...

4. OK.
5. Pas du tout on remplace tan i et sin i par les données du problème... (voir message précédent)...

A mon avis la formule doit être mise sous cette forme :



Pardon on a :

[LPFR]

Bonjour.
Calculez l'indice de réfraction du plexiglas pour le rouge et le violet.
Cherchez ici les longueurs d'onde des la lumière violette et rouge.
Déduisez les coefficients A et B de la loi de Cauchy.
Au revoir.

[lpeg]

Je ne crois pas que l'exercice propose de le faire avec les longueurs d'onde...

[invitead020f71]

Bonjour.
Calculez l'indice de réfraction du plexiglas pour le rouge et le violet.
Cherchez ici les longueurs d'onde des la lumière violette et rouge.
Déduisez les coefficients A et B de la loi de Cauchy.
Au revoir.

J'avais pensé à faire pareil au début seulement on donne aucune longueur d'onde dans l'énoncé, donc j'ai laissé tombé.

Donc jusqu'au 5 ça va, en revanche Ipeg je ne vois pas comment tu arrives à ton calcul, et surtout en quoi il va nous aidé à trouvé A et B

[lpeg]

Ben en fait il te permet juste de trouver n pour le rouge et le violet...
Mais si tu as un calcul plus facile n'hésite pas.

[invitead020f71]

D'accord là je vois mieux à quoi on veut arriver. Je pensais qu'avec ça on tombait directement sur A et B.

Donc à vu d'oeil, on trouve donc n_rouge et n_violet, et on s'trouve avec un petit système

[lpeg]

Oui ! mais en réfléchissant, on a besoin des longueurs d'onde et l'exercice ne les propose pas...

[invitead020f71]

Hmmm ... en réfléchissant bien je crois avoir trouvé une solution sans utilisé les tan, sin ou cos.

On nous donne, Y_violet et Y _rouge. On connait D. Donc on peut trouver sin i.

A partir de là on utilise la formule n_air.sin i₀ = n.sin i

On connait n_air= 1.00 ; sin i₀ = sin 30.0 ; et on aura trouvé avant sin i, donc logiquement on peut trouver les n respectifs, puis A et B.

Non ?


Et je viens de voir que j'ai fait une grosse faute dans la consigne du 5, ça n'est pas lambda mais Y ...

[invitead020f71]

Mouais en fait je ne comprends pas du tout, si je pouvais réavoir de l'aide

En partant de ta dernière formule, je trouve des n inférieurs à 0, ou alors vraiment énorme, donc je pense m'être planté quelque part ...

[lpeg]

Bizarre, bizarre... Peut-être peux-tu nous montrer ton calcul.

[invitead020f71]

Voilà enfin ! je pense avoir trouvé !

Je trouve n_rouge=1.5 et n_violet=1.56

Ensuite j'ai trouvé A et B par un petit système, et ait trouvé une vitesse approchant les 10⁸m/s pour le laser.

Merci beaucoup pour votre aide !

[lpeg]

Désolé de te décevoir, mais je ne trouve pas exactement ça...

n_rouge = 1,513
n_violet = 1,529

[LPFR]

Bonjour.
Je suis d'accord avec les valeurs de Lpeg.
Au revoir.