Bonjour a tous,Ma série est$ R_3 = 2 $$ R_ {n + 1} = \ dfrac {R_n} {\ cos \ left (\ frac {\ pi} {n} \ right)} $Je vais démontrer qui elle est divergentePour calculer la limite de n a l'infini, il faut d'abord définir le nDonc je vais le calculerEn Peux trouver dans la formule que n = PI / arcos (Rn / Rn + 1) Donc Rn / Rn + 1 est différent de 1 pour définir le n.La suite est en croissante Donc nous avons Rn + 1 / Rn> 1 donc le suite est divergente selon le critère de Dalembert.peut démontrer que cette séquence est convergente avec le premier théorème de comparaison.La convergence peut être facilement démontréeOn a pour $n\geq 3$ : $$ R_n =\frac2{\prod_{k=3}^{n-1}\cos\left(\frac{\pi}{k}\righ t)}$$ et la série des logarithmes $\sum_{k\geq3}-\ln\left(\cos\left(\dfrac{\pi} {k}\right)\right)$ converge puisque son terme général est équivalent à $\dfrac{\pi^2}{2k^2}$. Le produit infini converge donc vers une limite non nulle.
Quelle démonstration est la bonne
1. qui défini bien n
2.qui s'en fou de la définition de n
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. Je vais démontrer qui elle est divergente. Pour calculer la limite de n a l'infini, il faut d'abord définir le n. Donc je vais le calculer. En Peux trouver dans la formule que n = PI / arcos (Rn / Rn + 1) Donc Rn / Rn + 1 est différent de 1 pour définir le n. La suite est en croissante. Donc nous avons Rn + 1 / Rn> 1 donc le suite est divergente selon le critère de D'Alembert. peut démontrer que cette séquence est convergente avec le premier théorème de comparaison. La convergence peut être facilement démontrée. On a pour 
Envoyé par extrazlove 
