Formule de tout nombre impair

invite43568a61 · 14/02/2019, 22h10

Salut
Est ce que cette formule vrai? Nom : 20190214_220539.jpg
Affichages : 111
Taille : 74,1 Ko

**albanxiii** · 15/02/2019, 11h27

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Il faudrait commencer par définir les termes qui y apparaissent.

**Médiat** · 15/02/2019, 12h48

Bonjour,

Pourquoi que les nombres impairs ?

**Médiat** · 15/02/2019, 12h55

D'ailleurs ont peut réécrire, pour tout $\text{[math]}$ entier $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Deedee81** · 15/02/2019, 12h59

Salut,

Il y a une différence : il y a un carré dans la formule initiale.

Question : on trouve facilement une démo de ça ?

**Médiat** · 15/02/2019, 13h10

Envoyé par Deedee81

Il y a une différence : il y a un carré dans la formule initiale.

J'ai remplacé le carré de la première moitié des indices par le produit de tous les indices (sin(k pi/n) = sin((n_k) pi/n))

Envoyé par Deedee81

Question : on trouve facilement une démo de ça ?

Pas cherché

invite6710ed20 · 15/02/2019, 13h58

Bonjour
Pour la démo, en utilisant les racines n_ième de l'unité on a l'identité $\text{[math]}$
Ensuite pour z=1, le module de chaque membre donne directement l'identité.

**Deedee81** · 15/02/2019, 14h20

Envoyé par Médiat

J'ai remplacé le carré de la première moitié des indices par le produit de tous les indices (sin(k pi/n) = sin((n_k) pi/n))[/COLOR]

Ah oui, ça m'avait échappé. Merci,

Envoyé par JB2017

Pour la démo, en utilisant les racines n_ième de l'unité on a l'identité $\text{[math]}$
Ensuite pour z=1, le module de chaque membre donne directement l'identité.

Bien vu, génial. Merci.

**albanxiii** · 15/02/2019, 18h47

(j'ai lu dim au lieu de sin... d'où ma question !)

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