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Nombre impair et triangle rectangle



  1. #1
    mx6

    Nombre impair et triangle rectangle


    ------

    Bonjour, voila mon problème, pourquoi dans un triangle rectangle avec des cotés entiers, y a toujours un qui est impair au minimum !
    J'ai pensé au triplet pythagoricien , mais ma solution n'est pas convaincante, si quelqu'un peut envoyer la solution, ca serait sympa

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  4. #2
    FonKy-

    Re : Nombre impair et triangle rectangle

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    dans un triangle rectangle avec des cotés entiers
    je doute que si les cotés ne sont pas entier ce soit toujours un rectangle

    ( ok je sors )

    ps: j'ai eu mes resultats ccp , j'en suis tres content d'ou l'explication de cette euphorie

  5. #3
    FonKy-

    Re : Nombre impair et triangle rectangle

    sinon plus serieusement, avec la relation A²+B²=C², et en étudiant tous les cas ( impair =2k+1 , k naturel ) tu dois trouver le resultat ^^, honnetement j'ai un peu la flemme, sans compter tu a bien sur une symétrie =)

  6. #4
    FonKy-

    Re : Nombre impair et triangle rectangle

    ouai c vrai que ton triplet pythagoricien comme tu dis ( ca va toi sinon ? ) se presente mal avec la division par cas, a mons avis il faut faire appel a l'arithmétique et les congruences, donc si t en premiere -_-

    voila

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  8. #5
    -Zweig-

    Re : Nombre impair et triangle rectangle

    Plus précisément, c'est pas "au minimum" mais "au maximum" (dans la somme de gauche en tout cas). En effet :

    Lemme : Tout carré est congru soit à 0 modulo 4 si le carré est pair, soit à 0 modulo 4 si le carré est impair.

    Preuve :





    Maintenant supposons que dans l'égalité , a et b sont impairs, alors , impossible d'après le lemme ci-dessus.

  9. #6
    -Zweig-

    Re : Nombre impair et triangle rectangle

    , on a donc pas forcément un entier impair.
    Dernière modification par -Zweig- ; 25/07/2008 à 02h29.

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  11. #7
    -Zweig-

    Re : Nombre impair et triangle rectangle

    Rectification : "soit à 1 modulo 4 si le carré est impair".

  12. #8
    mx6

    Re : Nombre impair et triangle rectangle

    J'ai du me tromper d'énoncé alors ! car c'est un prof qui m'a posé ce problème à la fin de l'année pour y reflechir l'été ^^

  13. #9
    -Zweig-

    Re : Nombre impair et triangle rectangle

    Manifestement, oui

  14. #10
    danyvio

    Re : Nombre impair et triangle rectangle

    Peut être faut-il préciser : côtés en nombres entiers mais sans diviseur commun pour les trois.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  15. #11
    -Zweig-

    Re : Nombre impair et triangle rectangle

    Oui, c'est ce à quoi j'avais pensé aussi puisqu'alors les solutions sont données par les formules :







    avec et des entiers naturels premiers entre eux et de parité différente. Ainsi et sont forcément impairs.

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