Bonjour, voila mon problème, pourquoi dans un triangle rectangle avec des cotés entiers, y a toujours un qui est impair au minimum !
J'ai pensé au triplet pythagoricien , mais ma solution n'est pas convaincante, si quelqu'un peut envoyer la solution, ca serait sympa
je doute que si les cotés ne sont pas entier ce soit toujours un rectangleEnvoyé par mx6
( ok je sors )
ps: j'ai eu mes resultats ccp , j'en suis tres content d'ou l'explication de cette euphorie
sinon plus serieusement, avec la relation A²+B²=C², et en étudiant tous les cas ( impair =2k+1 , k naturel ) tu dois trouver le resultat ^^, honnetement j'ai un peu la flemme, sans compter tu a bien sur une symétrie =)
ouai c vrai que ton triplet pythagoricien comme tu dis ( ca va toi sinon ? ) se presente mal avec la division par cas, a mons avis il faut faire appel a l'arithmétique et les congruences, donc si t en premiere -_-
voila
Plus précisément, c'est pas "au minimum" mais "au maximum" (dans la somme de gauche en tout cas). En effet :
Lemme : Tout carré est congru soit à 0 modulo 4 si le carré est pair, soit à 0 modulo 4 si le carré est impair.
Preuve :
Maintenant supposons que dans l'égalité, a et b sont impairs, alors
Rectification : "soit à 1 modulo 4 si le carré est impair".
J'ai du me tromper d'énoncé alors ! car c'est un prof qui m'a posé ce problème à la fin de l'année pour y reflechir l'été ^^
Manifestement, oui
Peut être faut-il préciser : côtés en nombres entiers mais sans diviseur commun pour les trois.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Oui, c'est ce à quoi j'avais pensé aussi puisqu'alors les solutions sont données par les formules :
avec
