Bonjour.
soit l'équation différentielle :
ax" + bx' + cx = Fcos(wt+Phi)
On pose : x2(t) = Xcos(wt+Psy).
Je ne comprends rien au fait qu'on associe aux fonctions réelles f et x2 les fonction complexes respectives
f(t) = Fe^(i(wt+Phi))
x2(t) = Xe^(i(wt+Psy))
Et surtout je ne comprends pas pourquoi :
[-w²a + iwb + c]Xe^(i(wt+Psy)) = Fe^(i(wt+Phi))...
Merci de m'aider...
Salut,
Tu es d'accord avec moi que si on a une fonction en cos, on peut dire que c'est la partie réelle d'une fonction en exponentielle imaginaire ? Mathématiquement, on a le droit.
Quel est l'intérêt ? Et bien, toute l'information (pulsation, phase, amplitude) est comprise dans cette fonction complexe, et surtout elle est beaucoup plus facile à manier que des cosinus. Du coup, on préfère utiliser des complexes, et ne passer aux réels qu'au début et à la fin.
En effet, quand on dérive une exponentielle imaginaire, ça revient à simplement multiplier par iw. Du coup, tout ce qui est dérivée, intégration et équations différentielles devient beaucoup plus simple.
Merci pour ces explications...
