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Méthode complexe, régime sinusoïdale forcé



  1. #1
    julien_4230

    Méthode complexe, régime sinusoïdale forcé


    ------

    Bonjour.

    soit l'équation différentielle :
    ax" + bx' + cx = Fcos(wt+Phi)

    On pose : x2(t) = Xcos(wt+Psy).

    Je ne comprends rien au fait qu'on associe aux fonctions réelles f et x2 les fonction complexes respectives
    f(t) = Fe^(i(wt+Phi))
    x2(t) = Xe^(i(wt+Psy))

    Et surtout je ne comprends pas pourquoi :

    [-w²a + iwb + c]Xe^(i(wt+Psy)) = Fe^(i(wt+Phi))...

    Merci de m'aider...

    -----

  2. #2
    Coincoin

    Re : Méthode complexe, régime sinusoïdale forcé

    Salut,
    Tu es d'accord avec moi que si on a une fonction en cos, on peut dire que c'est la partie réelle d'une fonction en exponentielle imaginaire ? Mathématiquement, on a le droit.
    Quel est l'intérêt ? Et bien, toute l'information (pulsation, phase, amplitude) est comprise dans cette fonction complexe, et surtout elle est beaucoup plus facile à manier que des cosinus. Du coup, on préfère utiliser des complexes, et ne passer aux réels qu'au début et à la fin.

    En effet, quand on dérive une exponentielle imaginaire, ça revient à simplement multiplier par iw. Du coup, tout ce qui est dérivée, intégration et équations différentielles devient beaucoup plus simple.
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    julien_4230

    Re : Méthode complexe, régime sinusoïdale forcé

    Merci pour ces explications...

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