Tricolorabilité d'un noeud

[invitef47010ed]

Bonjour, dans le cadre de mon TIPE de sup j'étudie un noeud mais le problème est qu'il faut que je sache quels noeuds parmis les 15 premiers noeuds premiers sont tricolorables.
Je n'ai rien trouvé sur internet alors j'ai cherché tout seul, les seuls noeuds tricolorables que je trouve sont 3/1 6/1 7/4
Ca me parait faible... Quelqu'un pourrait vérifier dans ses cours si j'en ai pas oublier? Merci!

PS: Pour ceux qui ne connaissent pas mais qui sont interessés : http://www.mjc-andre.org/pages/amej/...oeu_bayer.html
Rubrique tricolorabilité
-----

[invite6b1e2c2e]

Bonjour,

Je te remercie de ce lien sympathique. Juste une question : Qu'est ce qu'un noeud 3/1 6/1 ou 7/4 ?
Par ailleurs, que tu trouves peu de noeuds ne me semble pas du tout contreintuitf, au contraire. La propriété de tricolorabilité devrait être hyper restricittive. En particulier, je me demande si ça n'impliquerait pas certaines conditions sur le nombre de noeud modulo 3 ?

__
rvz

[invitef47010ed]

Qu'est ce qu'un noeud 3/1 6/1 ou 7/4 ?

C'est en fait 3 indice 1, 3 représente le nombre de croisement du noeud et 1 parce que il est considéré comme le premier noeud à 3 croisements. Tu comprendras mieux en regardant la table des noeuds premiers sur ce lien http://www.sciences.ch/htmlfr/algebr...thnoeuds01.php


J'ai besoin d'un peu d'aide, je calcule des polynômes de noeud à présent et je tombe sur un noeud avec comme polynôme associé (t²-t)/(-t^(1/2)+t^(-1/2)) . Si je montre ça à mon prof, il va explosé : "Mais c'est pas un polynôme ça!" Est-ce que quelqu'un qui a mapple sous la main pourrait juste mettre ce polynôme sous forme plus ... polynômiale
Merci!

[invitec314d025]

Au fait, connais-tu cette page : http://www.indiana.edu/~knotinfo/ ?
Et d'après ce que j'ai lu un noeud est tricolorable si et seulement si la valeur prise par le polynôme d'Alexander en -1 est divisible par 3.

Par exemple pour 3/1, on t²-t+1, ce qui vaut 3 pour t=-1, donc tricolorable.
(C'est le lien que j'ai donné qui m'a fourni le polynôme).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef47010ed]

Ok super! Ca m'a fait voir que j'avais oublié le 7/7! Pour le polynôme c'est résolu... enfin presque! Si quelqu'un s'y connait en polynôme de Conway qu'il me le dise, je trouve deux polynômes différents pour deux noeuds censés être équivalents!

[invitef47010ed]

J'ai une autre petite question:
J'aimerais trouver une appication de la théorie des noeuds en maths à placer dans ma conclusion. J'ai pensé à l'informatique, on peut imaginer que certains problèmes d'info, tout ceux qui engendrent des boucles, peuvent être résolu avec la théorie des noeuds. Je fais fausse piste?