courbe parametre

[cedric125]

bonsoir
j'ai un problème sur un exercice et je voudrai savoir comment démontrer qu'une équation de la forme ax^2+by+c=0 est asymptote à une courbe parametré defini ?
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[JPL]

As-tu lu EXERCICES et FORUM ?

[cedric125]

bonjour
je demande pas de me faire l'exercice sinon j'aurais copié l'énoncé mais de m'indiquer ce que je dois faire parce que habituellement les équation sont de premier degré mais ici
l’équation est au second degré et je n'ai jamais rencontré ce cas

[eudea-panjclinne]

Faire un dessin approximatif de la situation.
Ensuite faire, avec bon sens, la "différence" des deux équations, le "résultat" doit tendre vers 0 quand ce qu'il faut tend vers l'infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

En complément.

* La parabole a seulement deux branches infinies, l'une pour x-> -oo, l'autre pour x-> +oo
* les fonctions f et g sont asymptotes en +oo (resp -oo) si la limite en +oo (resp -oo) de f-g est 0. Les courbes de f et g sont alors dites asymptotes. Traduction géométrique : la distance verticale entre les points M(x,f(x)) et N(x,g(x)) tend vers 0.
* Si g est remplacée par un système paramétrique d'équations (x=h(t), y=k(t)), il faut d'abord que cette courbe paramétrique ait le même genre de branche infinie que f (donc ici une branche parabolique dans la direction des y), puis que pour le point courant N(h(t), k(t)), où h(t) et k(t) tendent vers l'infini, la distance MN tende vers 0 où M(h(t), f(h(t)) (*). Cette deuxième condition implique la première, mais il vaut mieux vérifier l'existence de branches infinies en étudiant la courbe.

Cordialement.

(*) h(t)= x, puisque c'est une abscisse.