Preuve théorème de la base incomplète

[invite982dd8e4]

Bonjour, dans l'algorithme de la preuve du théorème de la base incomplète en considérant une famille libre et une famille génératrice , le texte dit que dans le pire des cas nous pouvons prendre pour avoir une base, sauf que je me dis que si on procède à cette opération la famille obtenue n'est pas libre car la famille engendre les vecteurs de , comment sortir de cette contradiction ?
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[invite9dc7b526]

Si L et G sont arbitraires LUG n'a pas de raisons d'être une base. Soit le texte que tu lis contient une erreur soit tu l'as mal compris.

[invite982dd8e4]

Ce que je dis est en rapport avec la démonstration du théorème et on montre comme on construit une base d'un espace vectoriel à partir d'une famille libre contenu dans cette espace.

[gg0]

Bonjour.

Tu dois avoir une drôle de démonstration si ce que tu dis y est écrit comme ça. Cependant, comme une famille vide est libre, on peut, en la réunissant à une famille génératrice qui, par chance, est aussi libre, obtenir une base. Je pense que l'auteur de ta preuve avait ça dans la tête avant de rédiger de façon aussi peu rigoureuse.
Cependant, ce n'est pas l'idée du théorème de la base incomplète qui est de partir d'une famille libre "sérieuse", donc non vide, de lui rajouter des vecteurs pour fabriquer une base.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

Si G est une base et si L est inclus dans G alors LUG=G est une base. Mais si L n'est pas inclus dans G et si G est génératrice LUG n'est jamais une base.