Preuve d'un theoreme

[invite204ee98d]

Bonjour,

est ce que quelqu'un peut me donner une preuve du theoreme de Roberval, merci
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[gg0]

Bonjour.

C'est quoi le théorème de Roberval ?

Cordialement.

NB : Je connais un théorème de Roberval sur l'équilibre des forces, mais c'est de la physique.

[invite204ee98d]

Par exemple dans une ellipse (possendant 2 foyers), si on trace une tangente à cette ellipse en un point alors l'angle entre (F', ce point, et la tangente)= l'angle entre (F, ce point, et la tangente)

[invite204ee98d]

J'ai rien trouvé sur internet

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite204ee98d]

Vous avez compris ?

[gg0]

Normal,


c'est faux ! Par contre, on trouve facilement cela :https://fr.wikipedia.org/wiki/Ellips...et_bissectrice qui donne une égalité d'angles avec la normale, pas la tangente.

Cordialement.

[invite204ee98d]

Comment ca c'est faux, c'est bien un theoreme

[invite204ee98d]

On m'a demandé de le démontrer

[invite204ee98d]

Mais en fait, puisque la bissectrice est perpendiculaire à la tangente, ca prouve egalement ce que je voulais

[invite204ee98d]

En fait faut juste montrer que le gradient de la tangente est une combinaison d'un vecteur u portée par MF + un vecteur u' porté par MF'

[Seirios]

Tu as fait un dessin ? Parce que le résultat est clairement faux pour un point quelconque de l'ellipse.

[invite204ee98d]

non il est vrai

[invite204ee98d]

http://www.mathcurve.com/courbes2d/e.../ellipse.shtml

A un moment il y a un schéma montrant la situation et écrit en dessous : les angles indiqués sont toujours égaux

[Seirios]

[Message supprimé]

[invite204ee98d]

????????????????

[invite204ee98d]

Pardon dans le troisieme message je voulais dire l'angle entre F,M, et la courbe=angle entre F',M, la courbe
Mais ca change rien d'ailleurs ?

[Seirios]

Tu as mal posé ton problème. Le résultat que tu cherches revient à montrer que la normale d'une ellipse de foyers F et F' en un point M est également la bissectrice de l'angle FMF'.

[invite204ee98d]

Oui mais au final ca implique ce que je disais

[gg0]

On aimerait une rédaction sérieuse du théorème, pas du baratin en l'air ...

[invite204ee98d]

C était ce que je demandais
(j'en ai vu une mais elle est bof)

[invite204ee98d]

Pardon j ai lu trop vite votre message j ai confondu "théorème" avec preuve

[invite204ee98d]

De toute facon y'a pas vraiment d'énoncé pour ca, on peut le montrer pour les ellipses, les hyperboles et je sais pas quoi d'autre

[taladris]

Salut,

cela doit être possible de montrer ce que tu veux de manière analytique: a partir de l'équation de l'ellipse, tu peux facilement avoir l'équation de la tangente et des droites passant par le point et tes foyers, puis calculer les angles. Qu'est-ce qui te pose problème?

Cordialement