Equation pour trouver le centre d'une ellipse en fonction de 4 points

[invite2a8625ed]

Bonjour à tous

Je dois trouver le centre Xc Yc d'une ellipse (non centré sur l'origine) dont je ne connais pas la valeur du petit axe A et du grand axe B.

Étant donné l'équation d'une ellipse qui comporte 4 inconnues. Xc Yc A et B, je dois disposer de 4 équations.

Je connais les coordonnées de 4 points appartenant à l'ellipse. Soit X1Y1, X2Y2, X3Y3 et X4Y4.

Ma question est simple mais la réponse peut être moins évidente.

Quelles sont les 2 équations exprimant.

Xc en fonction de X1Y1 X2Y2 X3Y3 et X4Y4.
Yc en fonction de X1Y1 X2Y2 X3Y3 et X4Y4.

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

jojo
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[Resartus]

Bonjour,
La conique la plus générale dans le plan a l'équation suivante :
A.x²+B.xy+C.y²+D.x+E.y+F=0 : 6 coefficients, mais on peut les multiplier par un même nombre sans changer l'équation, donc seulement 5 variables indépendantes.
Si on impose en plus que la conique soit une ellipse d'axes parallèles à Ox et Oy, B vaut 0, et A et C seront non nuls (on peut poser A=1)

Il reste donc 4 inconnues C,D,E,F :
Pöur le point 1 on a :
x1²+C.y1²+D.x1+E.y1+F=0, qu'on peut écrire y1².C + x1. D + y1. E + 1.F = -x1², et idem pour les trois autres points

C'est un système de 4 équations linéaires avec les inconnues C, D, E, F , qui se résoud par calcul matriciel
C'est très laborieux a écrire sur ce forum, mais les logiciels de calcul usuels savent le faire.

A noter que vous trouverez parfois une hyperbole (si le signe de C est négatif), voire plus rarement une parabole d'axe parallèle à Ox (si C vaut 0)