Bonsoir,
J'ai un problème avec un exercice :
On se place dans l'espace vectoriel R4 muni de sa base canonique.
Soit S le système de vecteurs de R4 suivant :
S = { u1 = (1, 1, 1, 1); u2 = (-1, 1, 1, 1); u3 = (1, -1, -1, 1); u4 = (-1, 1, -1, -1) ; u5 = (1, 1, -1, -1); u6 = (-1, 1, -1, 1) }
1) Donner par des équations la droite vectorielle D engendré par le vecteur u1
2) Donner par des équations le plan vectoriel engendré G par les vecteurs u2 et u3.
3) Donner par des équations l'espace vectoriel H engendré par les vecteurs u4 , u5 et u6.
4) Donner les intersections et dimensions des sous-espaces suivants :
D inter G , D + G, D inter H, D+H, G inter H, G+H.
Voilà ce que j'ai fait :
1) D = vect((u1)) = (x,y,z,t appartenant à R4 / ( 1 1 1 1
x y z t )
2) G = vect((u2 , u3)) = (x,y,z,t appartenant à R4 / ( -1 1 1 1
1 -1 -1 1
x y z t )
3) H = vect((u4 , u5, u6)) = (x,y,z,t appartenant à R4 / ( -1 1 -1 1
1 1 -1 1
-1 1 -1 -1
x y z t )
Biensur il faut les lire verticalement mais je ne pas comment les mettre sous cette forme sur le forum.
Et je suis bloqué pour la suite.
Il faut résoudre les systèmes?
Et pour les dimensions dans la correction on trouve que :
D inter G = 0 car u1 n'appartient pas à G
donc dim(D + G) = 1 +2 = 3
D inter H = 0 car u1 n'appartient pas à H
donc dim (D+H ) = 1+3 = 4
G inter H = 1
car : - si = 0 alors dans ce cas on aurait dim(G+H) = 5
- si = 2 exclu car G contient H et u2 n'appartient pas à H (et u1 aussi mais un seul suffit)
donc dim(G+H) = 1
j'ai pas bien compris également la correction sur les intersections
Merci à vous.
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