dimension de matrice et dimension de l'espace vectoriel

[ginkkong]

Bonjour ,
je confuse entre la dimension de matrice et la dimension de l'espace vectoriel
par exemple : la matrice N est de dimension 3²)
N =
(1 1 2)
(0 1 1)
(0 -1 -1)
par contre quand par exemple on veut trouver la dim(ker(n)
dim(E)-rang(n)=dim(ker(n))

le rang(N) = 2
et c'est la ou il y a confusion , est ce que dim(E)=3² ou bien dim(E)=3 ?

Merci et meilleurs vœux
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[Amanuensis]

Si on voit la matrice carrée comme représentant un endomorphisme d'un espace vectoriel, la dimension de celui-ci est 3.

Mais l'ensemble des matrices est aussi un espace vectoriel, un autre ; et celui-là a pour dimension 3².

Faut donc faire attention au contexte...

[Médiat]

Bonjour ,

la matrice N est de dimension 3²

Ceci est faux, l'espace vectoriel de dimension 9 auquel vous pensez est celui des matrices 3x3 (sur leur corps de base), une matrice particulière n'étant qu'un élément de cet espace