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la dimension d'un espace vectoriel




  1. #1
    biba1988

    la dimension d'un espace vectoriel

    Bonjours tout le monde ,

    Je voudrais savoir comment on trouve la dimension d'un espace vectoriel exemple :a=(1,1,1) ; b=(1,0,1) ; c=(2,1,2) ; d=(6,6,6)
    j'ai montré que cette famille est libre mais je sais pas qu'est ce qu'il faut faire aprés ...
    la méthode svp!!!

    merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    cleanmen

    Re : la dimension d'un espace vectoriel

    salut, vu a et d ca m'étonnerait que ta famille soit libre.

    Cela mis à part, la dimension d'un espace c'est le nombre d'éléments de n'importe quelle base de ton espace.
    dans ton exemple Vect(a,b,c,d) forme un ev de dimension 2 car engendré par a et b par exemple.

    pr prendre un autre exemple: le R ev R^3 est engendré par ((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)) et la famille est libre donc ca forme une base. La famille a trois éléments dc dim(R3)=3 en tant que R ev.

  4. #3
    silk78

    Re : la dimension d'un espace vectoriel

    Premièrement, ta famille ne peut pas être libre, car elle contient 4 vecteurs dans R3 (en plus il y a une relation entre a et d vraiment évidente).

    Sinon, je suppose que tu veux parler de la dimension de l'espace vectoriel E engendré par tes 4 vecteurs a, b, c et d.
    Dans ce cas là, tu sais que la famille (a,b,c,d) est génératrice de E, ensuite, tu dois trouver des relations entre a, b, c et d et "éliminer" un à un les vecteurs qui peuvent s'exprimer comme combinaison linéaire des autres, jusqu'à ce que tu obtiennes une famille libre. Le cardinal de cette famille te donnera alors la dimension de E.

    Bon courage,
    Silk

    Edit: je me suis fait griller ^^


  5. #4
    Mysterieux1

    Re : la dimension d'un espace vectoriel

    Bonjour,

    Sinon tu peux essayer de "supprimer" les vecteurs qui sont combinaison linéaire les uns des autres et penser à l'astuce suivante : une famille composée de deux vecteurs est libre ssi les deux vecteurs ne sont pas colinéaires

    Bon courage
    L'intelligence artificielle n'est rien comparée à la stupidité naturelle.

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