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Dimension d'un espace vectoriel sur différents corps



  1. #1
    Seirios

    Dimension d'un espace vectoriel sur différents corps


    ------

    Bonjour à tous,

    En considérant deux corps , et un -espace vectoriel E de dimension finie, j'aimerais montrer que .

    Mais je ne vois pas comment procéder. Auriez-vous une indication à me donner ?

    Merci d'avance,
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. Publicité
  3. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : Dimension d'un espace vectoriel sur différents corps

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Mais je ne vois pas comment procéder. Auriez-vous une indication à me donner ?
    se donner des bases des deux espaces vectoriels et construire une base pour le troisième.

  4. #3
    Seirios

    Re : Dimension d'un espace vectoriel sur différents corps

    Voilà ce que j'ai fait pour l'instant :

    Si , on se donne une base de E et une base de , .

    En écrivant avec , je cherche à montrer que la base recherchée peut être .

    Déjà, elle est génératrice : si , .

    Mais il me reste à montrer que cette famille est libre (ce qui doit être le cas, puisque la famille est génératrice et avec le bon nombre de vecteurs) :

    Soit donc les coefficients tels que . On a alors , d'où, puisque forme une base : .

    Mais je ne vois pas comment conclure à pour tout i, j...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #4
    invite986312212
    Invité

    Re : Dimension d'un espace vectoriel sur différents corps

    c'est pas mal. mais en fait la base à considérer est juste

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Seirios

    Re : Dimension d'un espace vectoriel sur différents corps

    Effectivement, cela fonctionne très bien avec cette base puisqu'on peut se ramener, pour montrer l'indépendance linéaire, deux fois à des familles libres. Y avait-il moyen de terminer mon calcul sinon ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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