Dimension de l'intersection de deux sous-espaces vectoriels

[invite9e4b534b]

salut j'ai un problème concernant les espaces vectoriels .
Voilà l'énoncé :
Soit E un R-espace vectoriel et H1 et H2 deux sous espaces vectoriels de E distincts
Si dimE=4 et DimH1=dimH2=3 , la dimension de l'intersection de H1 et H2 est égale à ?!

J'ai étudié les espaces vectoriels en classe mais jamais ce genre de question , j'ai cherché sur internet et j'ai trouvé cette relation : dim de l'intersection = dimH1 + dimH2 - dimH1+H2
Sachant que 0=<dim H1+H2 =<4 , on trouve que 2=<dim de l’intersection =<4 .
mais j'arrive toujours pas à trouver la dimension exacte :/

Mercii
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[inviteea028771]

Comme et sont distincts, on peut montrer que que

Soit une base de , comme , il existe tel que . Donc est linéairement indépendant de , ainsi est une famille libre, et on a



Mais , donc , et alors



Ainsi , et on a le résultat :

[invite9e4b534b]

Merciiiii bieen