Dimension d'une somme de sous-espaces vectoriels

[inviteb1000bfa]

La dimension d'une somme directe est évidemment la somme de la dimension des espaces en jeu.
Mais qu'en est-il de la dimension d'une somme de sous-espaces vectoriels qcq ? Pour 2 sev il y a la formule bien connue dite de Grassmann. Ma question est donc : Y a-t-il une généralisation de cette formule, sous quelque forme que cela soit à p sous-espaces?
Je vous remercie d'avance de votre réponse!
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[invite332de63a]

Bonjour, les formules de dimension ressemblent souvent à celles de cardinaux, j'ai déjà vu celle ci dite la formule du crible de Poincaré ou principe d'inclusion exclusion.

[inviteb1000bfa]

Merci pour votre réponse. Ce qui est sûr c'est que la formule plaquée sur celle des cardinaux est fausse et ne me semble pas laisser beaucoup d'espoir pour une formule générale reliant les dimensions des sev correspondants...?

[inviteb1000bfa]

Oui, j'ai vérifié le contenu du dit "principe d'inclusion exclusion". C'est bien la formule de combinatoire à laquelle je pensais : Cardinal de la réunion d'une famille finie d'ensembles finis. Mais celle-ci donne une formule fausse quand on la transforme en termes de dimensions d'ev. Et c'est là précisément tout le sens de ma question qui reste donc ouverte!

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