Bonjour je ne parviens pas a résoudre un exercice d'entrainement de maths pour un cours de Paces, il s'agit d'un exemple sur les développements en séries.
Voici l'intitulé:
Faire le développement limité à l'ordre 2, autour de x=0 de la fonction f(x) = ((1+x)/(1-x))².
A. f(x) = 1-x+x² B. f(x) = 1+4x-2x² C. f(x) = 1+x+x²
D. f(x) = 1+8x+16x² E. f(x) = 1+4x+8x²
La réponse E est celle qui est correcte, mais je ne parviens pas a tomber dessus... je pense que je fais une erreur de calcul de dérivé.
f(x) = ((1+x)/(1-x))²
f(0) = 1
f'(x) = 2*( 1(1-x)-1(1+x) / (1-x) )
f'(x) = 2*(1-x-1-x / 1-x-x+x²)
f'(x) = 2*(-2-2x / 1-2x+x²)
f'(x) = (-4-4x / 1-2x+x²)
f'(0) = (-4-0 / 1-0+0) = -4
f"(x) = -4(1-2x+x²)-(-4-4x)(-2+x) / (1-2x+x²)²
f"(x) = -4+8x-4x²-8+4x-8x+4x² / 1-2x+x²-2x+4x²-2x³+x²-2x³+x^4
f"(x) = -12+4x / 1-4x+6x²-4x³+x^4
f"(0) = -12
Soit avec ce calcul je trouve f(x)=1-4x-6x²
(Pour la technique c'est celle du cours c'est à dire je calcule f(0), je dérive puis je calcule f'(0) puis je redérive et je calcule f"(0) )
Merci a ceux qui ont eu le courage de lire mon problème jusqu'au bout =D
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