Bonjour !
J'ai un exercice que voilà :
Dans ℝ4, on considère F={(x,y,z,t)∈ℝ4/x+y+z+t=0} et G={(x,y,z,t)∈ℝ4/x+y-z-t=0}
1) Vérifier que F et G sont des sous-espaces vectoriels de ℝ4.
2) Pour chacun d'eux, trouver une base et déduire leur dimension.
3) Déterminer F⋂G et sa dimension.
J'ai fait les questions 1) et 2) sans trop de mal, je bloque pour la question 3). Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment faire ?
Merci d'avance,
Bonne journée.
Je ne vois pas de problème : si tu sais trouver une base du sous-espace vectoriel F défini par l'équation, aussi bien que du sous-espace vectoriel G défini par l'équation
Je ne suis plus trop sûre des mes deux premières questions du coup...Envoyé par God's Breath
Je ne vois pas de problème : si tu sais trouver une base du sous-espace vectoriel F défini par l'équation
Comment as-tu résolu la question 2 ?
Je me suis dit que puisque la dimension de R4 est 4, il me fallait 4vecteurs pour faire une base. et j'ai cherché (sans calculs, car je ne savais pas comment m'y prendre autrement) et j'ai trouvé pour F par exemple, 4vecteurs : u1=(1,0,0,0) u2=(0,-1,0,0) u3=(0,0,1,0) u4=(0,0,0,-1)...
Est-ce juste ?
Bonjour,
Ce que tu as fait est faux.
Tout d'abord tes 4 vecteurs n'appartiennent pas à F donc ils en sont encore moins une base. Je pense que tu as cru que l'équation x+y+z+t=0 devait être vérifiée par les coordonnées de 4 vecteurs, alors qu'elle doit être vérifiée par les 4 coordonnées d'un seul vecteur, par exemple ici (1,-1,1,-1).
De plus, R4 nécessite bien 4 vecteurs pour en trouver une base car il est de dimension 4 mais attention, ses sous-espaces vectoriels peuvent être (et sont même quasiment tout le temps) de dimension inférieure. Tu peux donc avoir un sous-espace de R4 dont une base est formée de 3 vecteurs par exemple.
Je te conseille de revoir ta définition de sous-espace vectoriel et de base avant de t'y remettre.
Silk
Je ne vois pas comment faire alors...
Merci quand même..
