Bonjour, j'espère que vous pourrez m'aider, et merci d'avance!
L'énoncé est : Sooit E=R^3 . On considère F= (... / 2x+y+z=0 et y+z=0 )
On a e1=(1,0,1) et e2=(1,1,0).
On me demande de calculer e3 tel que F=vect(e3)
Alors je savais pas si je devais poser 2x=0, auquel cas je trouve F=(0,1,-1) et donc e3=(0,1,-1)
ou est-ce que si je dois poser x=(y-z)/2 ?
Est-ce que ma première réponse est correcte?
Merci!
Bonsoir,
Tout ça me semble correct. F est clairement une droite vectorielle (définie par deux équations linéaires).
D'une part si y+z=0 alors on a bien 2x=0, d'où x=0. Mais on peut faire aussi x=(-y-z)/2 (attention au signe, il me semble que tu en as perdu un en route) et comme y+z=0 encore x=0.
Donc pour e3, n'importe quel (0,y,-y) convient. Par exemple (0,1,-1).
-- françois
merci bcp!
J'ai encore une question!
J'en suis à un exo différent et on me donne : F=(... f(x,y)=(x,y)) .
On me demande de montrer que F est un sous espace vectoriel dont on donnera une base et une équation.
Mais je n'arrive pas à prouver que c'est un espace vectoriel car je n'arrive pas à prouver la stabilité par plus et . ?
Tu peux montrer que c'est l' Im d'une application linéaire
d'accord, je vais essayer, merci!
dis moi dans ton premiers post, ça ne devrais pas être e3 ( 0, 1 , 1 ) au lieu de e3 (0, 1 , -1 ) ??
je pense pas puisque y=-z ?
Arf ! oui en effet autant pour moi
