bonjour alors voila j'ia un exo et j'iamerai savoir la methode pour le résoudre...
soit I un intervalle de R, x0 appartient a I et E=r^I. on note F={f appartient a E, f(x0)=0}
1.montrer que F est un sous espaces vectoriels de E
je sais qu'il faut montrer que F n'est pas vide et que quelque soit (a,b)appartenant a K et quelque soit (x,y) appartenant a F ax+by appartient a F mais je ne voit pas comment m'y prendre...
trouve une fonction simple qui s'annule en x0.
Prend deux fonctions f et g qui s'annulent en x0, et b dans R.
Que dire de la fonction h-> f(x) + b*g(x) en x0 ?
c'est bon j'ai reussi...par contre après on nous demande
2) montrer que l'ensemble G des fonctions constantes de I dans R est un sous espace vectoriel supplementaire de F dans E
donc j'ai d'abord montrer que G est un sev
f appartient à G donc il existe un k1 / pr tout x dans I
f de x =lambda 1 de même pr g avec un k2
donc lambda f de x + mu g de x=lambda k1 + muk2
et ça ça appartient bien à R==>G est un sev puis j'ai pris un y dans GinterF et j'ai montrer qu'il etait egal à 0
mais pour finir de montrer que c'est un sev supplementaire il faut que je montre: soit h dans E
montrer qu'il existe (f,g) appartenant à FXG/ h=f+g
mais la je suis bloqué...
