Espaces vectoriels
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Espaces vectoriels



  1. #1
    chacal66

    Espaces vectoriels


    ------

    bonjour alors voila j'ia un exo et j'iamerai savoir la methode pour le résoudre...

    soit I un intervalle de R, x0 appartient a I et E=r^I. on note F={f appartient a E, f(x0)=0}
    1.montrer que F est un sous espaces vectoriels de E

    je sais qu'il faut montrer que F n'est pas vide et que quelque soit (a,b)appartenant a K et quelque soit (x,y) appartenant a F ax+by appartient a F mais je ne voit pas comment m'y prendre...

    -----

  2. #2
    invite754f3790

    Re : espaces vectoriels

    trouve une fonction simple qui s'annule en x0.
    Prend deux fonctions f et g qui s'annulent en x0, et b dans R.
    Que dire de la fonction h-> f(x) + b*g(x) en x0 ?

  3. #3
    chacal66

    Re : espaces vectoriels

    c'est bon j'ai reussi...par contre après on nous demande
    2) montrer que l'ensemble G des fonctions constantes de I dans R est un sous espace vectoriel supplementaire de F dans E

    donc j'ai d'abord montrer que G est un sev
    f appartient à G donc il existe un k1 / pr tout x dans I
    f de x =lambda 1 de même pr g avec un k2
    donc lambda f de x + mu g de x=lambda k1 + muk2
    et ça ça appartient bien à R==>G est un sev puis j'ai pris un y dans GinterF et j'ai montrer qu'il etait egal à 0
    mais pour finir de montrer que c'est un sev supplementaire il faut que je montre: soit h dans E
    montrer qu'il existe (f,g) appartenant à FXG/ h=f+g

    mais la je suis bloqué...

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