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Trouver Le Centre De Symetrie D'une Fonction



  1. #1
    lens62

    Trouver Le Centre De Symetrie D'une Fonction

    Voila on me donne sa :

    Soit la fonction g définie sur R\{-2} par :

    g(x) = (2x-1)/x+2

    En utilisant la calculatrice, conjecturer l'existence d'un centre de symétrie pour la courbe de g ; démontrer alors ce résultat.

    Ma réponse :

    D'après la calculatrice je pense que le centre de symétrie est (-2;2).
    donc pour démontrer je fais :

    [g(-2-h)+g(-2+h)]/2 = 2

    Je trouve comme résultat -10/h et après je n'y arrive plus pouvez vous m'aider merci.

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Trouver Le Centre De Symetrie D'une Fonction

    Une fonction F(X) qui admet un centre de symétrie est essentiellement une fonction impaire, c'est-à-dire que F(-X) = -F(X)
    A toi de trouver les bons décalages de fonction pour que cela soit le cas.
    Si tu subodores que le centre de symétrie est le point de coordonnées a et b, alors, tu poses :
    X = x - a
    Y = y - b
    et tu regardes si, des fois, Y ne serait pas une fonction impaire de X.

  4. #3
    lens62

    Re : Trouver Le Centre De Symetrie D'une Fonction

    donc sa ferait

    X = x- (-2)
    Y = y- (2)

    Donc X = x+2
    et Y = y-2

    f(-X)=-f(Y)

    donc cela veut dire que mes coordonnées sont bonnes c'est exact ???

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Trouver Le Centre De Symetrie D'une Fonction

    Tes coordonnées sont bonnes, mais ça ne veut rien dire que f(-X) = - f(Y) (faute de frappe ?)
    Tu dois écrire que
    y = Y+2
    x = X-2
    et remplacer.
    Ca donne une fonction Y = g(X) qu'il faut écrire explicitement pour montrer qu'elle est impaire.

  6. #5
    lens62

    Re : Trouver Le Centre De Symetrie D'une Fonction

    d'accord
    mais quand je fais mon calcul j'arive à

    10/h

    et n'arive donc pas à démontrer le centre de symétrie en question

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Trouver Le Centre De Symetrie D'une Fonction

    Pourquoi ne pas travailler proprement en écrivant le changement de variable ? C'est quoi, exactement, h ?

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