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Centre de symétrie d'une fonction.



  1. #1
    Hogoerwen'r

    Centre de symétrie d'une fonction.

    Bonjour,

    Je dois démontrer que la représentation graphique d'une fonction f(x) = (x²-5x+6)/(x-1) admet un centre de symétrie. J'ai pensé à regarder si la fonction était impaire, f(-x) est différent de -f(x). Ce n'est donc apparement pas le cas... Je ne sais pas comment faire, je pense à un changement de variable, mais je ne sais pas vraiment comment faire. Pourriez-vous m'aider ? Merci.

    Cordialement,

    -----

    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  2. Publicité
  3. #2
    Hogoerwen'r

    Re : Centre de symétrie d'une fonction.

    Personne n'a ne serait-ce qu'un début d'idée ???
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  4. #3
    invite7654323
    Invité

    Re : Centre de symétrie d'une fonction.

    Bonsoir,

    On prend la fonction : y = f(x)
    Comment montrer que cette courbe admet le point de coordonnées O' ( a ; b) comme centre de symétrie ?

    - Soit on effectue un changement de repère par translation de vecteur OO' et on montre que Y = g(X) ou g est une fonction impaire.

    - Soit on montre que f(a - x) + f(a + x) = 2b pour tout réel x .

    Bonne soirée

  5. #4
    Electrofred

    Re : Centre de symétrie d'une fonction.

    Bonsoir,

    J'immagine que tu es en 1ere S vu l'exercice (moi aussi).
    Moi j'utiliserai plutot la métode avec f(a+h) et f(a-h).
    Tu regardes sur ta calculatrice si tu as un centre de symétrie, tu conjectures un point. Ce point est S(a;b).
    Puis voila, tu fais comme Vincenry l'a dit.
    Je pense que pour faire un changement de vecteur, ca doit etre plus compliqué.
    Néamoins, je pense que c'est possbile, en simplifiant l'expression de ta fonction. Je vais essayer de le faire avec le changement de repere, mais je ne te promets rien. Sinon pour l'autre méthode y'a aucune raison que ca ne marche pas.

    Bonne chance.

  6. #5
    Hogoerwen'r

    Re : Centre de symétrie d'une fonction.

    En utilisant la méthode de Vincenry, avec f(a+x)..., j'arrive à l'expression (2x²-12x+8)/(x-1). Qu'en fais-je ?

    Cordialement,

    P.S. : Je suis en TS
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite7654323
    Invité

    Re : Centre de symétrie d'une fonction.

    Tu connais déja le point à chercher ou bien il faut que tu en cherches l'existence ?
    Dernière modification par invite7654323 ; 21/10/2006 à 20h08.

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  10. #7
    Hogoerwen'r

    Re : Centre de symétrie d'une fonction.

    Eh bien, officiellement, je ne le connais pas, officieusement, je sais que c'est le point (1;-3), mais il faut que je prouve que c'est ce point.
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  11. #8
    invite7654323
    Invité

    Re : Centre de symétrie d'une fonction.

    Dans ce cas, tu peux dire : bon on tente en prenant a = 1
    Tu as alors :
    f(a-x) = (x^2-3x+2)/x
    f(a+x) = -(x^2+3x+2)/x

    alors f(a-x)+f(a+x) = -6 = 2(-3)

    Donc le point (1,-3) est un centre de symétrie.

    Dans mes souvenirs , pour ce genre de question, je crois que je faisais comme çà...

  12. #9
    Hogoerwen'r

    Re : Centre de symétrie d'une fonction.

    Okay !!!!

    Merci !!!
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  13. #10
    bakic1

    Re : Centre de symétrie d'une fonction.

    Je crois que dans ce cas il faut tatonner .
    pour montrer qu'un point I(a,b) est un centre de symetrie tu dois verifier ces deux conditions:
    1/quelque soit x dans D (avec D domaine de definition) (2*a-x) appartient à D,
    2/f(2*a-x)+f(x)=b
    Donc maintenant tu prends un point et tu verifie

  14. #11
    kNz

    Re : Centre de symétrie d'une fonction.

    N'est-il pas plus rigoureux de le calculer à partir des valeurs pour lesquelles la dérivée s'annulent, puis vérifier que le point obtenu convient bien ?

  15. #12
    invite7654323
    Invité

    Re : Centre de symétrie d'une fonction.

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    N'est-il pas plus rigoureux de le calculer à partir des valeurs pour lesquelles la dérivée s'annulent, puis vérifier que le point obtenu convient bien ?
    La dérivée ne s'annule pas forcément au point de symétrie.
    En général, cela peut être un point d'inflexion et dans ce cas c'est la dérivée seconde qui s'annule, ou bien un point non défini, comme c'est le cas ici : (la dérivée a un (X-1)^2 au dénominateur donc...)
    Evidemment, si tu prend une fonction linéaire... Mais çà n'existe plus en TS

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  17. #13
    kNz

    Re : Centre de symétrie d'une fonction.

    Citation Envoyé par Vincenry Voir le message
    La dérivée ne s'annule pas forcément au point de symétrie.
    En général, cela peut être un point d'inflexion et dans ce cas c'est la dérivée seconde qui s'annule, ou bien un point non défini, comme c'est le cas ici : (la dérivée a un (X-1)^2 au dénominateur donc...)
    Evidemment, si tu prend une fonction linéaire... Mais çà n'existe plus en TS
    Non mais ce que je voulais dire, c'est qu'au lieu de dire, prenons S(1;-3) on calcule ses coordonnées à partir de deux points connus, selon les variations de f, on peut conjecturer que l'image d'une racine de la dérivée sera l'autre racine.

  18. #14
    niinouu26

    Re : Centre de symétrie d'une fonction.

    J'aimerais savoir de quelle nature est cette fonction??? f(x)=3-7/X+2

  19. #15
    PlaneteF

    Re : Centre de symétrie d'une fonction.

    Bonjour,

    Citation Envoyé par niinouu26 Voir le message
    J'aimerais savoir de quelle nature est cette fonction??? f(x)=3-7/X+2
    Pourquoi tu n'ouvres pas un fil ?

    Sinon tu peux simplifier :

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 30/10/2015 à 12h40.

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