Trouver les coordonnés du centre de l’ellipse

[invite0028ec4b]

Bonjour à vous tous,

Comme vous vous en douter, je suis assez débutant en mathématique, j'ai un devoir a remettre bientôt et j'ai un numéro qui me cause des maux de tête puisque je n'arrive pas a trouver les étapes a suivre.

Je sait que maintes fois on vous a demander ce genre de réponses par des étudants, mais je ne cherche pas absolument une réponse directe à la question, mais simplement une explication détailler que je puisse bien saisir les étapes à suivre afin d'obtenir la réponse !

Voici le problème :

J'ai une Éllipse d'équation : ((x-a)^2)/9) + ((y-b)^2/16) = 1
Qui est Tangente à la droite y=-x

Je doit trouver les coordonnées (a,b) du centre de l'éllipse ...
Donc, si vous connaissez les étapes a suivre cela serait super !
ps : Doit être fait en mode exact.
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, une ellipse "centrée" en (0,0) a une équation de la forme x²/a² + y²/b² =1 donc en quel point est centré la tienne? ce qui se comprend pour des raisons de symétries on doit pouvoir changer x en -x et y en -y.

[fiatlux]

Salut

Si tu regardes là tu as la réponse
http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipse...rt.C3.A9sienne

[invite0028ec4b]

Merci pour vôtre aide, c'est bien apprécié ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0028ec4b]

j

Bonjour à vous tous,

Comme vous vous en douter, je suis assez débutant en mathématique, j'ai un devoir a remettre bientôt et j'ai un numéro qui me cause des maux de tête puisque je n'arrive pas a trouver les étapes a suivre.

Je sait que maintes fois on vous a demander ce genre de réponses par des étudants, mais je ne cherche pas absolument une réponse directe à la question, mais simplement une explication détailler que je puisse bien saisir les étapes à suivre afin d'obtenir la réponse !

Voici le problème :

J'ai une Éllipse d'équation : ((x-a)^2)/9) + ((y-b)^2/16) = 1
Qui est Tangente à la droite y=-x

Je doit trouver les coordonnées (a,b) du centre de l'éllipse ...
Donc, si vous connaissez les étapes a suivre cela serait super !
ps : Doit être fait en mode exact.

j'avais pas spécifié :

J'ai une Éllipse d'équation : ((x-a)^2)/9) + ((y-b)^2/16) = 1
Qui est Tangente à la droite y=-x à l'origine.

Pour le moment j'y arrive pas vraiment, je sais pas trop par où commencer haha.
Je doit tenter d'isoler la variable x et y avec des dérivations implicites ?

Et utiliser l'équation : y=f (a) + f ' (a) * (x - a) pour la droite tangente...

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Graphiquement (avec un peu d'imagination), il y a deux possibilités :
- la partie inférieure de ton ellipse est tangente à la droite y=-x à l'origine (par le dessus)
- la partie supérieure de ton ellipse est tangente à la droite y=-x à l'origine (par le dessous)...

N'y a-t-il pas des conditions sur a et b ?

Duke.

[invite0028ec4b]

Non, il n'y a pas de spécifications, mais normalement ont travail ce genre de problème dans les cadrans supérieurs (y positifs). Je sais pas si cela aide un peu, mais il n'y a aucune autre informations sur le numéro. C'est a remêtre demain matin et j'ai cours pratiquement j'usqu'à 9:30 ce soir. Je vais voir se que je peu faire haha.

[Duke Alchemist]

Re-

La méthode est "classique"... je veux dire par là qu'elle ne nécessite pas un bagage du tonnerre

Il te faut exprimer y=f(x).
Tu obtiens une expression du type
Avec le signe +, c'est la partie supérieure de l'ellipse avec le signe - la partie inférieure
Réponse :

 Cliquez pour afficher

Je te laisse retrouver et c'est celle avec le "-" qui va t'être utile si on considère l'intersection avec la partie inférieure de l'ellipse...

On notera y=f(x) la relation obtenue.

Ensuite, il te faut déterminer la dérivée de cette fonction f et donner l'expression de la tangente à la courbe correspondante au point d'abscisse 0 et l'identifier à y=-x.
Tu établis ainsi le système (avec a et b comme inconnues) que tu dois résoudre.
Système :

 Cliquez pour afficher

Le système à résoudre est (avec l'accolade devant) :

Je l'ai fait de cette manière et j'ai trouvé a=9/5 et b=16/5.
Ma calculatrice confirme le résultat

Maintenant, il y a l'autre possibilité (ie partie supérieure de l'ellipse avec la même tangente mais par en-dessous). Il y a cependant une modification à faire dès le début dans ce cas-là

Bon courage.
Tu devrais trouver le détail avant demain... normalement...

Duke.

[invite0028ec4b]

Merci beaucoup, cela va aider énormément.
Nah je sais je ne possède pas un bagage du tonnerre :P
Les math ont toujours été ma béquille, j'ai pas ca dans le
sang. Je suis meilleurs dans d'autres domaines.

Je devrait trouver facilement la démarche complète maintenant.
Bonne journée et merci de ton temps