Bonsoir,
Demander si une fonction est intégrable sur un intervalle, ou bien demander si l'intégrale de cette fonction existe sur cet intervalle, ou encore s'intéresser à la convergence de cette intégrale, c'est la même chose ?
Par exemple, si on me demande si la fonction x-> x^2*exp(1/x) est intégrable sur [2, + inf[, que dois-je faire :/ ?
Merci !
Bonjour,
Vous parlez d'intégrales dans le cadre de la théorie de Riemann ou de Lebesgue (ou Kurwzeil-Henstock ou d'autres que j'oublie...) ?
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour,
Merci pour la réponse.
Dans l'énoncé que je donne pour l'exemple, il n'y a rien de précisé :/ Je dois juste justifier que la fonction est intégrable, ou non.
Je vais donc supposer que c'est dans le cadre de l'intégrale de Riemann.
Et dans de cadre, c'est une intégrale généralisée. Ta fonction f est intégrable sur [2,+inf[ si :
i)existe pour tout a >2
ii)
Merci Tryss2
Pour le point i), l'existence se vérifie comment ? En vérifiant que la fonction f est continue sur l'intervalle donné ?
Tu connais quand même les critères d'intégrabilité ? Ce doit être dans ton cours. Et il se trouve que la continuité permet de conclure mais n'est pas nécessaire.Envoyé par heyheyheyh
Difficile de donner des réponses précises face à un énoncé inconnu !!
Oui, je sais que les fonctions continues sur un intervalle fermé [a,b], ou continues par morceaux sur [a,b], ou monotones sur [a,b], sont des fonctions intégrables sur l'intervalle [a,b].
Dans ce cas, pourquoi poser la question ?
Parce que justement, je ne savais pas si il y avait une distinction entre dire qu'une intégrale existe ou dire qu'une fonction est intégrable sur un intervalle donné. Je ne demandais que confirmation. Je ne suis pas étudiant, je travaille les maths de mon côté, et ce n'est pas toujours évident
Ok. Toutes mes excuses alors.Je ne suis pas étudiant, je travaille les maths de mon côté, et ce n'est pas toujours évident
Pas de souci, je peux comprendre la remarque quand on ne le sait pas
D'ailleurs, je suis preneur de références utiles, des livres qui reprendraient les notions de bases, avec les démonstrations de bases et détaillées, avec des exemples simples et corrigés avant d'attaquer les choses plus complexes...
Bonjour Heyheyhey.
En général, on n'emploie pas le mot "intégrable", l'expression "l'intégrale est définie" et l'expression "l'intégrale converge" dans les mêmes circonstances. Le premier correspond à une éventuelle difficulté (fonction non continue sur un intervalle, par exemple) ou à l'intégrale de Lebesgue, les deux autres sont des synonymes, correspondant aux "intégrales indéfinies" de Riemann, intégrales généralisées. Voilà pourquoi un énoncé précis et le contexte d'un exercice peuvent donner sens à ces mots mal fixés.
Les intégrales de Riemann et les intégrales généralisées sont traitées dans les cours de L1/prépa, même si l'intégrabilité (intégrale de Riemann) est parfois trop rapidement survolée. Donc on trouve facilement des livres ou des pdf. Tu peux trouver un cours complet sur ce site.
L'intégrale de Lebesgue est plutôt vue en L3, souvent en lien avec la théorie de la mesure. Tu peux trouver un cours sur ce site, le sixième des sept cours proposés.
Cordialement.
NB : Si je ne me trompe, les Godement d'analyse traitent tout ça de façon assez éclairante.
Merci beaucoup pour les ressources ! J'essaie aussi de travailler avec les ressources d'Exo7, ils font des vidéos, ce qui rend les choses plus vivantes...
Les maths se font en faisant les calculs soi-même. Si tu as la chance de pouvoir les faire seulement de tête (*), les vidéos sont utiles. Moi je suis obligé de les écrire, sur une feuille, pour contrôler que je calcule juste. Et je continue à beaucoup utiliser papier et crayon.
Cordialement
(*) je connais quelqu'un qui en était capable.
Intégrable signifie que la valeur absolue de l'intégrale converge. l'intégrale converge implique qu'elle soit intégrable mais pas l'inverse
Heu ... il y a manifestement un problème, puisque l'intégrale converge ne permet pas d'assurer que la valeur absolue de l'intégrale, non l'intégrale de la valeur absolue converge.
N'importe comment, ces vocabulaires dépendent du contexte, qu'on ne connaît toujours pas .
Cordialement.
Bonjour,Pas de souci, je peux comprendre la remarque quand on ne le sait pas
D'ailleurs, je suis preneur de références utiles, des livres qui reprendraient les notions de bases, avec les démonstrations de bases et détaillées, avec des exemples simples et corrigés avant d'attaquer les choses plus complexes...
voilà un polycopié que je trouve admirable de clarté et très complet, bourré de schéma qui facilite la compréhension et d'explications "à la main" en plus des démonstrations. Je trouve qu'en plus on peut lire cela comme un livre.
Cordialement
Matty
https://www.math.u-psud.fr/~merker/E...n-pdflatex.pdf
Dernière modification par maatty ; 26/06/2019 à 17h16.
