Un+1 converge ssi Un converge?

[invite4ceac686]

bonjour,
j'ai juste une petite question qui me taraude : y a t-il équivalence entre "(Un) converge" et "(Un+1) converge" avec Un une suite quelconque. Pour moi c'est évident mais ce n'est écrit nul part sur internet.
le sens "(Un) converge" ==>"(Un+1) converge" est clair puisque Un+1 est une sous suite de Un. Mais l'autre sens, si on a pas l'expression de (Un) on ne peut le démontrer par récurrence ...
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[invite4ceac686]

sauf peut-être si on dit c'est deux suites diffèrent que d'un nombre fini de termes donc ont même nature ?

[Kairn]

sauf peut-être si on dit c'est deux suites diffèrent que d'un nombre fini de termes donc ont même nature ?

Voilà ^^
Si converge, c'est comme si convergeait. Et tu peux rajouter le premier terme que tu veux, ça changera rien à ce qui se passe vers l'infini .

[Seirios]

Bonjour,

Pour moi c'est évident mais ce n'est écrit nul part sur internet.

Il faut arrêter de voir Internet comme la source des réponses à tes questions. Si tu penses qu'un énoncé est vrai, prouve-le ! Dans ton cas, réécris la définition de convergence d'une suite, et regarde ce qui se passe en remplaçant n par n+1. Tu apprendras bien plus si tu le démontre toi-même, plutôt qu'en faisant une simple recherche sur Internet.

[A voir en vidéo sur Futura]